Гироскопы.

Если система незамкнута, но главный момент относительно неподвижной точки О всех внешних сил, действующих на систему, тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно точки О остаётся постоянным: В справедливости этого закона можно убедиться на опыте с уравновешенным гироскопом, имеющим три степени свободы.

Опр. 1.4.3. Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения которого может изменять своё направление в пространстве.

Опр. 1.4.4. Центром подвеса гироскопа называется некоторая неподвижная точка, вокруг которой гироскоп может совершать любой поворот. В этом случае гироскоп имеет три степени свободы.

О пр. 1.4.5. Гироскопом называется уравновешенным, если центр подвеса гироскопа совпадает с его центром тяжести, т.е. результирующий момент сил тяжести всех частей гироскопа относительно центра подвеса равен нулю.

На рисунке показан простейший уравновешенный гироскоп, имеющий три степени свободы. Гироскоп быстро вращается во внутренней обойме А вокруг оси , которая совпадает с осью симметрии гироскопа и проходит через его центр тяжести С. Обойма А может свободно вращаться во внешней обойме В вокруг оси , перпендикулярной оси . Внешняя обойма В может свободно вращаться в стойке D вокруг оси , перпендикулярной осям и . Все три оси пересекаются в центре подвеса, совпадающем с центром тяжести С гироскопа.

При любых поворотах стойки D ось вращения гироскопа сохраняет неизменное направление по отношению к лабораторной системе отчёта. Объясняется это следующим образом. Момент относительно точки повеса С всех внешних сил, прикладываемых к гироскопу через стойку D при её поворотах, равен только моменту сил трения (момент силы тяжести равен нулю, так как гироскоп уравновешен). Обычно момент сил трения мал, так что за небольшой промежуток времени, в течение которого производится поворот стойки D, момент импульса гироскопа L относительно центра подвеса С практически не изменяется. Так как гироскоп симметричен и вращается вокруг своей оси симметрии, то его момент импульса L направлен вдоль оси вращения . Поэтому при всех возможных поворотах стойки D ориентация оси вращения гироскопа должна оставаться неизменной.

Лекция 5

Глава 2. Колебания.

§1. Общие представления о колебательных процессах.

Колебания и волны играют важную роль в окружающем мире. Распространение звука, света, радио- и телевизионных сообщений производится с помощью волн. Ход часов, раскачивание на качелях, качка корабля – это колебательные процессы. Разрушение различных конструкций при землетрясениях связано с колебаниями земных слоев, которые передаются зданиям и сооружениям и вызывают в них огромные внутренние напряжения. Воздушные и морские катастрофы нередко вызываются большими колебаниями, возникающими в корпусе корабля или крыльях самолета.

Исследование характера колебаний, их природы и причин является одним из разделов физики.

Опр. 2.1.1 Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Величины, которые изменяются со временем, могут иметь различный физический смысл: отклонение маятника часов от положения равновесия, сила тока в цепи, температура в помещении или на улице. Колеблющиеся величины могут иметь и нефизический смысл: цена сельскохозяйственных продуктов изменяется в зависимости от времени года, количество и интенсивность различных заболеваний нередко имеют периодический характер (эпидемии гриппа). В этой главе рассматриваются колебания, имеющие физическую природу, хотя многие выводы останутся в силе для любых видов колебаний.

Виды:

механические (качания маятников, движение пружины, закрепленной одним концом, если ее сжать или растянуть, а затем отпустить, движения поршней двигателей внутреннего сгорания, колебания струн, стержней и пластин, вибрации фундаментов),

электромагнитные (переменный ток в электрической цепи, колебание тока в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, изменение векторов Е и Н электрического и магнитного полей в электромагнитной волне) …

Характеризуют периодическое колебательное движение: амплитуда, период и частота колебаний.

Опр. 2.1.2 Колебания наз. периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Т.е. функция называется периодической, если существует число такое, что для любых t справедливо равенство ,

где период колебаний – наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания. За это время совершается одно полное колебание.

Опр. 2.1.3. частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых за единицу времени, .

Единица линейной частоты – герц (Гц): это частота периодического процесса, при котором за одну секунду совершается один цикл процесса. Размерность частоты .