Решение:

П ри ударе абсолютно упругих шаров одновременно выполняются:

1) закон сохранения импульса (система шаров замкнута) ;

2) закон сохранения энергии (т.к. силы консервативные).

Решая совместно данные уравнения, получим . Доля энергии, переданной первым шаром второму: .

Т.о. движение твердого тела определяется приложенными к нему внешними силами.

При поступательном движении все точки твердого тела двигаются с одинаковыми скоростями и ускорениями. Если мысленно разбить твердое тело на элементы с массами , то на каждый из них действует как внешняя сила , так и внутренняя (со стороны других элементов), тогда по II закону Ньютона: . По III закону Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю, поэтому суммируя полученное выражение по всем элементам получим: или , где масса всего тела, равнодействующая внешних сил, приложенных к системе.

Рассмотрение поступательного движения твердого тела можно заменить рассмотрением движения одной материальной точки с массой, равной массе тела (обычно в качестве такой точки выбирают центр масс), и находящейся под действием силы, равной главному вектору внешних сил.

Вращательное движение рассмотрим в следующей главе.

§4. Динамика вращательного движения. Момент силы.

П ри рассмотрении вращательного движения твердого тела с динамической точки зрения наряду с понятием о силах вводится понятие о моментах сил и наряду с понятием о массе – понятие о моменте инерции. Дадим определения этих величин.

Пусть сила приложена в точке А (рис.1).

Опр.1.4.1. Моментом силы относительно точки О называется вектор , определяемый векторным произведением , (1.4.1)

где радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.

В соответствии с определением векторного произведения, направлен перпендикулярно плоскости , в которой лежат векторы и , а по модулю равен , (1.4.1’)

где угол между векторами и .

Наряду с понятием момента силы относительно точки вводят понятие момента силы относительно оси: проекция на направление оси (в нашем случае ось ) есть величина скалярная (1.4.2)

Формула (1.4.2) мало пригодна для практического вычисления . На рис. 2 показан удобный способ нахождения : плоскость проходит через т.А перпендикулярно оси . проекция силы на плоскость , длина перпендикуляра, проведенного из точки на линию действия (плечо силы). Тогда (1.4.2’)

Моментом силы относительно оси является скалярная величина, равная произведению величины силы на длину перпендикуляра , опущенного на направление силы из центра вращения (точка О): .(1.4.2”)

Р азмерность

Момент импульса.

Опр.1.4.2. Моментом импульса материальной точки массой , имеющей скорость , относительно неподвижной точки О, называется векторное произведение радиуса-вектора материальной точки, проведенной из точки О, на импульс этой материальной точки : .

Опр.1.4.2. Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки О, называется вектор , равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы: .

Опр.1.4.3. Моментом импульса материальной точки массой , имеющей скорость , относительно неподвижной оси наз. скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса , определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки О на оси z: .

Размерность .

Момент силы и момент импульса связаны соотношением: .(1.4.3.) Выражение в первой скобке равно нулю, т.к. равно нулю векторное произведение вектора на самого себя; во второй скобке . В итоге и .

Момент импульса материальной точки , (1.4.4)

где масса точки, линейная скорость точки, расстояние точки от оси, относительно которой определяется момент импульса, угловая скорость.