МЕХАНИКА

КУРС ЛЕКЦИЙ ДЛЯ

ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

В ЭПИ МИСиС

Глава 1. Физические основы механики

Предварительные понятия.

Опр. 1.Телами назы­ваются макроскопические системы, состоящие из очень большого числа молекул или атомов, так что размеры этих систем во много раз больше межмолекулярных рас­стояний.

Опр. 2. Механикой называется наука о простейшей форме движения материи — механическом движении, которое состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Примерами таких движений, изучаемых методами механики, являются: в природе – движения небесных тел, свободное падение, тепловое движение молекул и т.п., а в технике – движения различных летательных аппаратов и транспортных средств, частей всевозможных двигателей, машин и механизмов, деформации элементов различных конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и многое другое.

Рассматриваемые в механике взаимодействия – те действия тел друг на друга, результатом которых являются изменения механического движения этих тел: притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные действия соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела и т.д.

Законы классической механики применимы лишь для макроскопических тел движущихся со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме. Исследова­ние движений тел, скорости которых соизмеримы со ско­ростью света, является предметом релятивистской меха­ники, основанной на теории относительности. Вопросы внутреннего строения тел, природы и зако­номерностей их взаимодействий выходят за рамки меха­ники, составляя содержание других разделов физики, в основном в квантовой механике.

§1. Кинематика Основные характеристики и закономерности кинематики.

Для описания механического движения необходимо:

1) в зависимости от свойств тел и постановки задачи выбрать при­ближенную модель реального тела: материальная точка, абсолютно твердое тело и др.

Опр. 1.1.1. Материальной точкой называется тело, имеющее массу, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемой задаче. Напр., изучая движение планет вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, т. к. раз­меры планет значительно меньше их расстояний до Солнца.

Опр. 1.1.2. Системой материальных точек или тел (механи­ческой системой) называется мысленно выделенная сово­купность материальных точек или тел, которые в общем случае взаимодействуют как друг с другом, так и с телами, не включенными в состав этой системы.

Опр. 1.1.3. Абсолютно твердым телом называется тело, рас­стояния между любыми двумя точками которого посто­янны; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела. Иначе говоря, размеры и форма абсолютно твер­дого тела не изменяются при его движении. Всякое твердое тело можно мысленно разбить на достаточно большое число элементарных частей так, чтобы размеры каждой из них были много меньше размеров всего тела. Поэтому абсолютно твердое тело часто рассматривают как систему материальных точек, жестко связанных друг с другом.

2) указать тело, относительно которого рассматривается движение – т.е. выбрать систему отсчета.

Н апр., пассажир, сидящий в кресле самолета, и корпус самолета движутся относительно Земли, но неподвижны относительно друг друга.

Опр. 1.1.4. Системой отсчета называется совокупность вза­имно неподвижных тел или частей одного и того же тела, по отношению к которым рассматривается движение исследуемого тела. С системой отсчета жестко связывает­ся какая-либо система координат. В механике чаще всего применяется правая декартова прямоугольная (рис. 1.1.1).

Опр. 1.1.5. Числом степеней свободы тела называется число независимых координат, полностью определяющих поло­жение тела по отношению к системе отсчета. Материаль­ная точка, свободно движущаяся в пространстве, обла­дает тремя степенями свободы, соответствующими трем ее пространственным координатам.

Т.о. положение материальной точки в декартовой системе координат определяется тремя координатами .

3) определить движение точки - значит, определить положение этой точки по отношению к выбранной системе координат в любой момент времени . Т.о. система отсчета должна быть снабжена часами, отсчитывающими промежутки времени от произвольно выбираемого начального момента времени.

Опр. 1.1. 6. Траекторией называется линия, описываемая движущейся точкой в пространстве.

По форме траектории механического движения делятся на прямолинейные и криволинейные.

Простейшие виды механического движения:

1) поступательное - такое движение, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям. В этом случае скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы, и его движение можно характеризовать движением одной лишь точки тела. Анализ такого движения производится по законам, справедливым для движения материальной точки. В общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы;

2) вращательное движение относительно оси - такое движение, при котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости – перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью задается углом поворота относительно некоторого начального положения.

Любое произвольное движение твердого тела можно представить как суперпозицию поступательного и вращательного движений.

При рассмотрении движения тела исследуют путь, пройденный телом, его скорость и ускорение.

Путь ( ) – скалярная величина; размерность .

О пр. 1.1.7. Длиной пути S наз. сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени от до t.

Положение движущейся точки в момент времени называется ее начальным положением.

Определить движение точки – это значит определить положение этой точки по отношению к выбранной системе координат в любой момент времени.

Опр. 1.1.8. Перемещение – векторная величина, равная вектору, проведенному из начальной точки траектории тела в конечную точку и измеряемому длиной отрезка прямой между начальной и конечной точками.

Путь и перемещение – различные понятия. На рис.1.1.2 приведены путь и перемещение при движении материальной точки из т.А в т.В. Численные значения пути и перемещения совпадают только в случае прямолинейного движения тела в одном направлении . Во всех остальных случаях . Например, если тело движется по окружности, то через время, когда угол поворота будет равен , пройденный путь равен длине окружности, а перемещение .

Элементарное перемещение точки по траектории за достаточно малый промежуток времени и длина пути точки за то же время связаны соотношением , (1.1.1)

где единичный вектор касательной к траектории.

В кинематике применяются три способа описания движения точки (каждый из способов полностью описывает движение точ­ки):

1°. Радиус-вектор движущейся т. М, проведенный из выбранного неподвижного центра (начала координат) к т. М, выражается как векторная функция времени, т.е. . Радиус-вектор т. . можно разложить по базису следующим образом: , где единичные векторы, совпадающие с положительными направлениями осей .

2°. Координаты движущейся точки в выбранной системе координат выражаются как функции времени (зависимость координат от времени). Уравнения движения точки в декартовых координатах имеет вид: ; ; . Если точка движется в плоскости XOY (плоское движение), то будем иметь только два уравнения движения: ; .

3°. Движение точки определяется ее траекторией (зависимость пути от времени). Уравнение движения по этой траектории записывается в виде: - закон или уравнение движения точки по траектории.