37 Средние индексы. Их связь с агрегатными индексами.

В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различаютсредние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

средние индексы: средний арифметический или средний гармонический.

Преобразуем агрегатный индекс физического объема продукции в среднеарифметический. Как известно, формула индекса физического объема продукции имеет вид:

Для преобразования используем индивидуальный индекс индексируемой величины , отсюда . Заменив в формуле агрегатного индекса физического объема продукции на получим формулу среднеарифметического индекса физического объема:

.

Для преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический используем индивидуальный индекс индексируемой величины , отсюда

Заменив в формуле агрегатного индекса цен равной ей величиной , получим формулу среднего гармонического индекса цен: .

38 Понятие функциональных и корреляционных связей. Методы статистического анализа и моделирования связи

Связь признака у с признаком х называется функциональной, ели каждому возможному значению независимого признака х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить следующим уравнением:

, где у_i – результативный признак; f(x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; х_i – факторный признак.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁, х₂, х₃ и т.д. (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде следующим уравнением: , (2) где - расчетное значение результативного признака; f(x_i) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком-результатом; - часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, х₃ и т.д. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Для изучения функциональных связей применяют балансовый и индексный методы статистического анализа.

Для исследованиях корреляционных связей широко используется метод сопоставления параллельных рядов, метод групповой таблицы (или аналитических группировок), графический метод, корреляционно-регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.