28 Тенденция ряда динамики и методы ее выявления
Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: способ укрупнение интервалов (периодов), способ сглаживания скользящей средней, выравнивание ряда по среднегодовому абсолютному приросту, выравнивание ряда по среднегодовому темпу роста, аналитическое выравнивание при помощи способа наименьших квадратов.
Способ укрупнения интервалов. Сущность этого приема состоит в том, что данные или уровни за отдельные отрезки времени суммируются в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые), определяется средний уровень для полученного укрупненного периода. В результате после укрупнения периодов очевидной становится тенденция развития явления.
Способ скользящей средней. Скользящая средняя - это подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на 1 год или на 1 интервал. Правильно исчисленная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность точнее выявить тенденцию в развитии, чем укрупненные интервалы.
Еще более точным способом является выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту, которое рассчитывается по формуле:
,
где
- выровненное значение
;Y0
начальный уровень ряда;
- средний базисный абсолютный прирост,
который вычисляется по формуле:
,
где n
- число лет; t
- порядковый номер года, в котором были
приросты.
4.
Выравнивание
ряда по среднегодовому коэффициенту
роста
имеет следующий вид:
,
где
-
выровненное значение; Y0
- начальный уровень ряда;
- среднегодовой базисный коэффициент
роста, определяемый по формуле:
,
n
– число лет; t
- порядковый номер года.
способ
наименьших квадратов, которому
соответствует условие, что сумма
квадратов отклонений фактического и
теоретического уровней будет минимальной.
Простейшим приемом является выравнивание
ряда динамики по прямой:
,
где а - свободный член; b
- коэффициент приращения; t
- период времени.
Способ
наименьших квадратов дает систему двух
нормальных уравнений для вычисления
параметров функции:
,
,
где Y
– исходные уровни ряда; n
– число членов ряда; t
– время.
Для
упрощения вычислений показателям
времени t
придают такие значения, чтобы их сумма
была равна нулю (
).
Исходя из полученной системы уравнений найдем параметры уравнения прямой:
,
.
29 Методы изучения сезонных колебаний.
Метод аналитического выравнивания используется для изучения сезонных колебаний.
Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.
Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла.
Сезонные колебания присутствуют во всех сферах жизни общества: в производстве, обращении, потреблении. Большое значение сезонные колебания приобретают в изучении покупательского спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также на изменение цен и инфляцию. Цель изучения сезонных колебаний – это прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени.
Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за ряд лет, чтобы выявить устойчивую сезонную волну. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии явления, то сначала осуществляют аналитическое выравнивание ряда, затем сравнивают фактические теоретические уровни. Индекс сезонности в этом случае равен
где n – число лет, за которые даны уровни;
уф – фактические данные;
Уt – теоретические данные.
Расчет сезонных колебаний можно выполнять другим методом в зависимости от характера динамики.
Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле
.
Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле
