17 Относительные величины структуры и сравнения.

Показатели структуры характеризуют состав той или иной совокупности явления, процесса. Показатель структуры - это относительная доля или удельный вес части в целом, выражающаяся в коэффициентах или процентах:

,

где S_i – величина изучаемой части совокупности; - величина всей совокупности.

В статистике широко применяют относительные показатели сравнения. Если при расчёте показателей за базу взята какая-либо часть совокупности, и другие части исчисляются относительно её, тогда в результате такого расчёта получают показатели сравнения. Показатели сравнения могут применяться и для сравнения одноимённых показателей, относящихся к разным совокупностям. Относительная величина сравнения показывает во сколько раз одна из сравниваемых величин больше или меньше другой: .

18 Вариация признаков и причины ее порождающие. Способы определения вариации признаков.

Различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина является обобщающей характеристикой признака изучаемой совокупности, но она не показывает строение совокупности. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее.

Если отдельные варианты недалеко отстоят от средней, то мы говорим, что данная средняя хорошо представляет изучаемую совокупность. Для того чтобы изучить, как велики эти отклонения, их измеряют при помощи показателей вариации.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака, т.е. амплитуду колебания вариации в ряду распределения.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариант признака от средней и рассчитывается по формуле:

невзвешенное , взвешенное .

Среднее линейное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и сам признак. Среднее линейное отклонение дает приблизительную оценку вариации признака в рядах распределения, т.к. не учитывает колебаний признака в ряду. Для более точной оценки вариации признака в ряду распределения служит дисперсия или средний квадрат отклонения.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Рассчитывается по формуле: 

простая , взвешенная .

Взвешенная дисперсия служит для расчета среднего квадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

простое , взвешенное .

Среднее квадратическое отклонение показывает отклонение различных индивидуальных значений признака в ряду распределения от среднего уровня. Измеряется в тех же единицах, что и сам признак. Среднее квадратическое отклонение является более точной характеристикой вариации признака в ряду распределения по сравнению со средне линейным отклонением, т.к. учитывает внутренние колебания признака в ряду распределения.

Для интервального вариационного ряда распределения среднее квадратическое отклонение определяется по формуле: ,

где i – величина интервала;