5. Идентификация динамических объектов управления
5.1. Модели динамических систем и задачи их идентификации
В рамках рассмотренной в разделе 3.5. многоуровневой АСУТП (см. рис. 3.5) динамические модели ТП необходимы для решения задач регулирования. Их суть состоит в поддержании значений выходных переменных в окрестности значений, которые «спускаются» в виде заданий с верхнего уровня управления, оптимизирующего режимные параметры ТП.
Вообще говоря, задачи регулирования ТП имеют многомерный характер и задаются (в линейном варианте) матричными передаточными функциями (3.14).
(5.1)
Рассмотрим, однако, вначале более простую задачу идентификации одномерного управляемого динамического объекта.
Для
непрерывного времени его математическое
описание может быть задано дифференциальным
уравнением, определяющим связь между
выходной переменной 
и управляющим воздействием 
(5.2)
где
операторы 
и 
имеют вид
(5.3)
Здесь
;
n
– порядок уравнения, т.е. степень высшей
производной; 
запаздывание.
Для дискретного времени для К – го шага разностное уравнение записывается в форме
(5.4)
(5.5)
Здесь
дискретное
запаздывание.
С
учётом того факта, что для близких
моментов времени 
и 
где 
и 
всегда возможен приближённый переход
от непрерывной модели к дискретной
(5.4).
Пусть, например, непрерывная модель имеет вид инерционного звена первого порядка с запаздыванием
(5.6)
Тогда
(5.7)
где
(5.8)
При переходе от непрерывной формы (5.2) к дискретной (5.3) порядок уравнения сохраняется, но значения коэффициентов для непрерывной и дискретной форм различны. Если известны коэффициенты одной из форм, то могут быть вычислены коэффициенты другой (см. пример).
Преобразование «вход – выход» может быть задано также не в форме дифференциального уравнения, а в виде так называемого интеграла свёртки
(5.9)
где
– так называемая импульсная переходная
(весовая) функция объекта, т.е. сигнал
на выходе объекта, возникающий при 
,
где 
функция
причём
Для дискретного времени это соотношение записывается в форме
(5.10)
Выполнив
преобразование Лапласа над обеими
частями дифференциального уравнения
(5.2), можно показать, что преобразования
Лапласа выхода 
и входа 
связаны соотношением
(5.11)
где
(5.12)
называется передаточной функцией объекта (5.2), причём
(5.13)
Можно
показать, что 
(5.14)
где
– (вообще говоря, комплексные) корни
так называемого характеристического
уравнения
(5.15)
(Это справедливо, если корни уравнения(5.15) различны.)
Аналогичные соотношения, использующие дискретное преобразование Лапласа (так называемое Z – преобразование), имеют место для дискретных систем (5.4).
Идентификация
непрерывного динамического объекта
заключается в определении параметров
τ
передаточной функции (5.11) или параметров
τ
(5.14),
причём с использованием прямого и
обратного преобразований Лапласа, решив
одну задачу, можно найти решение другой.
Подобную формулировку имеет и задача идентификации дискретного динамического объекта.
Следует
заметить, что задачи идентификации
динамических объектов существенно
сложнее, чем задачи идентификации
статических объектов. Это видно, в
частности, из рассмотренного выше
примера модели инерционного звена
первого порядка. Для динамической модели
(5.6) необходимо определить три параметра:
в то время как для статической модели
лишь один 
.
Для этого примера
(5.16)
и
Также
дело обстоит и в общем случае – при
идентификации динамического объекта,
т.е. в соответствующей задаче статической
идентификации требуется найти лишь
один статический коэффициент усиления
,
в то время как для идентификации
динамического объекта необходимо
определить параметры полиномов 
а также запаздывание
τ
при его наличии.