1.25. Начальный участок ламинарного течения

Если жидкость из какого-либо резервуара поступает в прямую трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным потоком, то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входа полу­чается практически равномерным, особенно, если вход выполнен с закруглением (рис. 1,45). Но затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жид­кости» прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть по­тока (ядро), где еще сохраняется равномерное распределение ско­ростей, движется ускоренно, что обусловлено необходимостью про­хода через неизменную площадь определенного расхода жидкости.

При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно уве- личиваются, пока не станет равной радиусу трубы, т. е. пока слои, прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Участок от начала трубы, на котором формируется (стабилизи­руется) параболический профиль скоростей, называется начальным участком течения (Iнач) За пределами этого участка имеем стаби­лизированное ламинарное течение, параболический профиль ско­ростей остается неизменным, как бы ни была длинна труба, при усло­вии сохранения ее прямолинейности и постоянства сечения. Изло­женная выше теория ламинарного течения справедлива именно для этого стабилизированного ламинарного течения и неприменима в пределах начального участка.

Для определения длины начального участка можно пользоваться приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отне­сенную к диаметру трубы, как функцию числа Re:

(1.85)

Сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Объясняется это тем, что значение производной dv/dy у стенки трубы па начальном участке больше, чем на участках стабилизированного течения, а потому больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона, и при­том тем больше, чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы, т. с. чем меньше координата х.

Потеря напора на участке трубы, длина которого опре­деляется по формулам (1.82) или (1,83) и (1.84), но с поправочным коэффициентом к, большим единицы. Значения этого коэффициента могут быть найдена по графику (рис. 1.46), на котором он изобра­жен как функция безразмерного параметра С увели­чением этого параметра коэффициент к уменьшается и при значении

т. е. при х = l_нач, становится равным 1,09. Следовательно, сопро­тивление всего начального участка трубы па 9 % больше, чем сопро­тивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизи­рованного ламинарного течения.

Для коротких труб значения поправочного коэффициента к как видно из графика, весьма существенно отличаются от единицы.

Когда длина I трубы больше длины 1_айЧ начального участка, потеря напора складывается из потери на начальном участке и на участке стабилизированного течения:

Учитывая формулы (1.84) и (1.85) и выполняя соответствующие преобразования, получаем

(1.86)

Если относительная длина l/d трубопровода достаточно ве­лика, то дополнительный член в скобках, равный 0,165, можно

ввиду малости не учитывать. Однако при уточненных расчета» труб, длина которых соизмерима с l_нач, этот член следует учитывать.

Для начального участка труби с плавным входом коэффициент Кориолиса а возрастает от единицы до двух (см. рис. 1.46).