5. Одержання інверсії в дворівневій системі.

Застосуємо метод балансних рівнянь

- стаціонарний випадок; Розв’язки цієї системи:

В ідомо, що : Підставимо і в розв’язки системи і згрупуємо певні доданки: ,де - населеність 1-го рівня при де - населеність 2-го рівня при - коефіцієнт нелінійності (крім того ) При великих є тенденція до насичення. При : (ми врахували також, що ) Отже, проаналізувавши отримані розв’язки можемо зробити висновок, що в системі частинок з двома невиродженими рівнями енергії( ) неможливо отримати інверсію( ), так як навіть при : Залежність населеностей 1-го і 2-го рівнів від накачки: В неперервному режимі неможливо отримати інверсію в 2-рівневій системі, проте можливо в імпульсному режимі. Для незбуреної системи Хвильові функції стаціонарних станів системи . Для них виконується умова ортонормованості Розглядаємо гармонічне збурення ; , E –напруженість електричного поля Дворівнева система має два стаціонарні стани, тобто дві стаціонарні -функції: і . Тому, розв’язок рівняння Шредінгера шукаємо у вигляді . - ймовірність знаходження частинки на нижньому рівні з енергією Е₁ ; - ймовірність знаходження частинки на верхньому рівні з енергією Е₂ .Зрозуміло, що . Розв’язуючи рівняння Шредінгера можна отримати:

Видно, що в момент часу (за умови резонансного опромінення ) маємо інверсію, коли , а . Отже, умова створення інверсії , або в іншому вигляді . Тут - час, протягом якого діє опромінення системи. Крім того треба накласти ще умову, що за час можна знехтувати релаксацією, тобто .

6. Інверсія в трирівневій системі в нвч-діапазоні. Пушпульна схема інверсії.

Р озглядаємо випадок насичення. Накачка ; . Застосуємо метод балансних рівнянь(стаціонарний випадок ) Незалежними є тільки три рівняння Загальний розв’язок системи , - детермінант системи, - детермінант системи без -го стовпчика.

У випадку насичення Тоді Знайдемо різницю населеностей між рівнями 3-2 Використаємо співвідношення Отримаємо Знайдемо різницю населеностей між рівнями 2-1(тут врахуємо, що ) Умови інверсії на переходах: 3-2 тобто 2-1 тобто За допомогою 4-рівневоі системи можна отримати більшу інверсію, ніж в 3-рівневій системі. Зокрема використовують так звану пушпульну схему інверсії. Якщо відстань між рівнями 1-3, 2-4 однакова, то можна використовувати одне джерело для накачки. В результаті цього буде ефективне спустошення рівня 2 і накачки рівня 3. Випромінювальний перехід – перехід 3-2. Умова створення інверсії .

7. Інверсія в трирівневій системі оптичного діапазону на переході 2-1.

Розглядаємо випадок насичення. Накачка ;. Застосуємо метод балансних рівнянь(стаціонарний випадок )

Незалежними є тільки три рівняння Загальний розв’язок системи , - детермінант системи, - детермінант системи без -го стовпчика.

Для оптичного діапазону Тоді Кінцеві вирази для населеностей

Позначимо - визначає ефективність накачування 2-го рівня Умова інверсії для 2-го рівня врахуємо отже - умова інверсії на переході 2-1, необхідна, але не достатня. Вона вимагає, щоб релаксаційний перехід 3-2 має бути більш ймовірним, ніж спонтанний перехід 2-1. При виконанні цих умов, маємо такі населеності:

З графіка залежності населеностей від ефективної потужності

накачки видно, що інверсія буде при , тобто коли закидання з 1 на 3 буде більше, ніж скидання з 2 на 1.