1.Типы переходов квантовых частичек между энергетическими уровнями, вероятности переходов и взаимосвязь между ними.

Типы переходв квантовых частичек между энергетическими уровнями делятся на две группы: излучательные переходы и поглощение. Каждая из них включает в себя два типа переходов между энергетическими уровнями: вынужденные и спонтанные. Как известно, описание квантовомеханических систем является вероятностным, т.е. существуют вероятности перехода с одного энергетического уровня на другой в еденицу времени. Велечины, которые описывают вероятности вынужденных и спонтанных переходов между энергетическими уровнями называются коэфициэнтами Эйнштейна, и были введены им задолго до завершения квантовой теории. Спонтанному излучнию соответствует матрица {Anm}, индексы которой указывают с какого (n) на какой (m) уровень происходит переход, причем за нулевой уровень принимается ниаболее низкая возможная энергия атома. Вынужденному излучению соответствует матрица {Bnm}. Размерность элементов этих матриц – [1/сек]. Матрицы {Anm} и {Bnm} симетричны только в том случае, если кратности вырождения всех енергитеческих уровней системы одинаковы (и как правило равны еденице). Связь между коэфициэнтами матриц {Anm} и {Bnm} задается соотношением:

(1)

Здесь, - кратности вырождения соответствующих уровней (число различных состояний системы на определенном уровне энергии),  - частота энергетического перехода между уровнями.

С учетом второго постулата Н.Бора, (1) можно переписать следующим образом:

(2)

Из формулы (2) можно сделать (фундаментальное) заключение, о том, что вероятность спонтанного перехода сильно возростает с ростом энергии этого перехода. Это сильно сказывается в оптическом диапазоне, и как следствие – мазеры опередили создание лазера почти на 10 лет.

Вероятность спонтанного перехода по определению связана со средним временем жизни на данном переходе: . А среднее время жизни, в свою очередь, связано соотношением неопределенностей с шириной линии излучения (поглощения) атома на данном переходе (это правда уже другая тема).

Вобщем, спонтанные и вынужденные переходы – не единственные возможные – но они основные. Еще бывают квадрупольные (спонтанные и вынужденные мы рассматривали в дипольном приближении), иагнитные, безизлучательные. Последние также имеют фундаментальное значение (помним это 3-х 4-х уровневым схемам), их задают матрицей {Snm}. Таким образом, полная вероятность квантовых переходов с уровня n на m может быть предтавлена как:

(3)

Из последнего уровнения можно оценить среднее время жизни на n-м уровне в данной квантовой системе: .

2.Взаємодія поля і речовини. Спонтанні і вимушені переходи.

В лазерах іде взаємодія випромінювання і речовини. Речовина характеризується населенностями на двох рівнях.

Уточнення:

- не вироджені рівні (населеності на один ступінь виродження)
n – к-ть квантів, що є в одній моді

В полі випромінювання є набір фотонів n. Існує ймовірність що кількість n збільшиться на 1.

, K – деякий коеф.

Тут перший доданок – імовірність вимушеного випромінювання випромін.; поглинання. – йм. вимуш. переходу

Другий доданок – спонтанне випромінювання ( - число переходів). - йм. спонтанного переходу.

Т реба пам’ятати, що - скільки частинок припадає на од. об’єму на одиничну полосу частот і кожна з цих населеностей це на 1 ступінь виродження.

В речовині існують випромінювальні процеси (спонтанні і вимушені_ ті безвипромінювальні (зміни стану речовини не в результаті взаємод. з полем фотонами, а з фононами)

- ім-ть того, що част. Переходить в од. часу з і-того на j-тий рівень.