Задача № 23

Однородный стержень КL, прикрепленный в центре под углом α к вертикальной оси АВ, вращающейся равноускоренно вокруг этой оси с угловым ускорением ε. Определить силы динамического давления оси АВ на подпятник А и подшипник В, если: М – масса стержня, 2l – его длина, ОА – ОВ = h/2; OK = OL = l. В начальный момент система находится в покое.

Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера.

Согласно принципу Даламбера, присоединим силы инерции элементов однородного стержня.

Элементы стержня имеют нормальные ускорения направленные к оси вращения, а численно где h_k - расстояния элементов от оси вращения, угловая скорость стержня при равноускоренном движении без начальной скорости.. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения, а числено где масса элемента. Так как все пропорциональны h_k , то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют треугольник.

Также элементы стержня имеют тангенциальные ускорения направленные перпендикулярно стержню и оси вращения, а численно где h_k - расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции будут направлены перпендикулярно стержню и оси вращения, а числено где масса элемента. Так как все пропорциональны h_k , то эпюры этих параллельных сил инерции стержня тоже образуют треугольник.

Полученные системы параллельных сил инерции заменим их равнодействующими, равными главным векторам этих сил. Модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение и где m – масса тела, и – ускорения его центра масс.

Ускорения центров масс стержня равны:

и

где – расстояние центра масс стержня от оси вращения

Таким образом и

При этом линия действия равнодействующих пройдет через центр тяжести соответствующий эпюры сил инерции от вершины треугольника О.

Согласно принципу Даламбера, приложенные силы инерции и динамические реакции связей образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой системы сил уравнения равновесия.

(1)

(2)

(3)

(4)

Решаем:

из уравнения (1)

из уравнения (2)

из уравнения (3)

из уравнения (4)

Задача № 24

Определить зависимость между модулями сил Р и Q в клиновом прессе, если сила Р приложена к концу рукоятки длины а перпендикулярно оси винта и рукоятки. Шаг винта равен h. Угол при вершине клина равен α.

П о принципу возможных перемещений работа действующих сил на возможном перемещении равна нулю

Работа силы Q

Работа силы P

Устанавливаем связь между возможными перемещениями:

перемещение клина при повороте винта и поэтому

перемещение плунжера

Таким образом