Задача № 12

Подвижный поворотный кран для ремонта уличных электросетей установлен на автомашине массы 1 Т. Люлька К крана, укрепленная на стержне L, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка. В начальный момент кран, занимавший горизонтальное положение, и автомашина находятся в покое. Определить перемещение незаторможенной автомашины, если кран повернулся на 60º. Масса однородного стержня L длины 3 м. равна 100 кг, а люлька К – 200 кг. Центр масс С люльки К отстоит от оси О на расстоянии ОС = 3,5 м. Сопротивлением движению пренебречь.

Для решения задачи используем теорему о движении центра масс системы тел. Так как проекция всех действующих сил на ось Х равна нулю, координата центра масс системы тел по оси Х сохраняет постоянное положение.

Выбираем произвольно начало координат.

В начальном положении (кран занимает горизонтальное положение и автомашина находятся в покое) координаты центров масс:

автомобиля X_А0 = а

стержень L X_L0 = a + 1.5

люлька К X_K0 = a + 3.5

Положение центра масс

После подъема люльки координаты центров масс:

автомобиля X_А = а + b

стержень L X_L = a + b + 1.5·cos60º

люлька К X_K = a + b + 3.5·cos60º

Положение центра масс

По закону сохранения положения центра масс Х = Х₀

Задача № 13

По горизонтальной платформе А, движущейся по инерции со скоростью V₀, перемещается тележка В с постоянной скоростью U₀. В некоторый момент времени тележка была заторможена. Определить общую скорость V платформы с тележкой после ее остановки, если М – масса платформы, а m – масса тележки.

Для решения задачи используем теорему о движении центра масс системы тел. Так как проекция всех действующих сил на горизонтальную ось равна нулю, то изменение количества движения в проекциях на эту ось равно нулю

Количество движения тележки в начальный момент

Количество движения платформы в начальный момент

Количество движения тележки и платформы после остановки тележки

Таким образом + =

Задача № 14

Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ. Внутри трубки на расстоянии МС = а от оси находится шарик М. В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скорость ω₀. Определить угловую скорость ω трубки в момент, когда шарик вылетит из трубки. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J, L – ее длина; трением пренебречь, шарик считать материальной точкой массы m.

Для решения задачи используем теорему об изменении момента количества движения системы тел. Так как момент всех действующих сил относительно оси вращения равен нулю, то изменение момента количества движения системы тел относительно этой оси равен нулю (закон сохранения момента количества движения системы тел).

Момент количества движения трубки в начальный момент

Момент количества движения шарика в начальный момент

Момент количества движения трубки в момент вылета шарика

Момент количества движения шарика в момент вылета

Таким образом =