3.2. Эпюры крутящих моментов.

Эпюры крутящих моментов дают возможность определить опасное сечение. Поэтому, если брус имеет постоянное поперечное сечение, то опасными будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Задача 1

Построить эпюру крутящих моментов для вала рис.4а, если М₁=15Нм, М₃=10Нм, М₄=35Нм.

Решение

Определяем момент М₂. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно оси бруса ;

откуда .

Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения с сосредоточенными вращающими моментами. Брус имеет пять участков нагружения на первом и пятом участках крутящие моменты равны нулю, так как на этих участках вращающие (скручивающие) моменты не приложены. Применяя метод сечений, рассекаем брус плоскостью на участке 2, отбрасываем правую часть бруса и заменяем ее действие на оставшуюся моментом М _KPI (рис. 5б).

д)

Рис.5

Из условия равновесия оставленной части определяем крутящий момент M_KPI как алгебраическую сумму вращающих моментов, пользуясь изложенным правилом знаков:M_KPI = - M_I = - 15 Hм. Рассекаем брус плоскостью на участке II и определяем крутящий момент в сечении из условия равновесия отсеченной части (рис. 5в).

. Крутящий момент на участке III бруса

(рис. 5г) .

Строим эпюру крутящего момента по характерным участкам бруса, откладывая в масштабе от оси эпюры (параллельной оси бруса) значения крутящих моментов на участках с учетом их знака (рис. 5д).

В месте приложения сосредоточенных моментов эпюра испытывают скачок на величину приложенного момента. Эпюра моментов начинается от нулевой линии и заканчивается на ней, поскольку вал под действием системы вращающихся моментов находится в равновесии.

Из эпюры видно, что наибольший крутящий момент будет на втором участке:

Задача 2

Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис.6а):

1. определить значения моментов ;

2. построить эпюру крутящих моментов;

3. Определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость. Принять ,.

= 30 МП_а , . Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.

10 Квт , N₂ = 35 Квт, N₄ = 20 Квт, 25

Решение

1. Определяем внешние вращающие (скручивающие) моменты по формуле:

Hм

M₁ = 1000 =1000 =400 Нм

M₂ = 1000 = 1000 = 1400Нм

M₄ = 1000 = 1000 = 800 Нм

а)

б)

Рис.6

1. Скручивающий момент, передаваемый через шкив 3, находим из условия равновесия приложенных к валу внешних скручивающих моментов

2. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты в характерных сечениях вала.

В сечении I-I M_KPI=-M=-800 Нм;

В сечении II-II M_KPII=M₄-M₁=-800-400=-1200 Нм;

В сечении III-III M_KPII=-M₄-M₁+M₂=-800-400+1400=200 Нм.

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов. В сечениях, расположенных левее шкива 4 и правее шкива 3, крутящий момент равен нулю, т.к. трение в подшипниках не учитывается.

3. Для участка вала II-II, в котором возникает наибольший крутящий момент, определяем диаметр вала для круглого сечения из условий прочности и жесткости M_{KP max}=1200 Нм.

Из условия прочности:

Շ_max , где Շ_max= .

Учитывая, что для круглого поперечного сечения вала

И з условия жесткости , где

Для круглого сечения , тогда , где .

Диаметр .

Принимаем

Задача 3

Какой скручивающий момент М может быть приложен к стальному валу диаметром при допускаемом напряжении . Какую при этом мощность может передать вал, если его угловая скорость вращения

Решение

Из условия прочности имеем

M_KP=W_p =8*

Из условия равновесия скручивающий момент должен равняться крутящему, т.е.

M=M_KP=1024Нм

Мощность, передаваемую валом при заданной угловой скорости вращения, определяем из формулы где в кВт, .

т.к. .

Следует, что .

Задача 4

Вал диаметром 90 мм передает 70 кВт. Определить предельное число оборотов вала, если допускаемое касательное напряжение равно 80 МПа.

Решение

Из условия прочности

определяем

Из условия равновесия крутящий момент равен скручивающему, который определяется по формуле: .

откуда , но ,

поэтому

Принимаем n= 575