Тема 4. Синтез оптимальных параметров привода с большой инерционной нагрузкой по интегральным критериям качества на плоскости обобщённых коэффициентов.

Представление динамики электрогидравлического рулевого привода на плоскости обобщённых коэффициентов и определение

оптимальных областей параметров привода.

Рассмотрим решение задачи повышения устойчивости такого привода при одновременном повышении его быстродействия с использованием регуляторов состояния, как средства улучшения динамических характеристик рулевого привода в части повышения его демпфирования и быстродействия.

Как было сказано выше, электрогидравлический следящий привод, управляющий положением инерционного объекта, в линейном приближении и в предположении, что

,

описывается следующей передаточной функцией: ; (4.1)

Предположим, что коэффициент передачи привода

Кп=1/Кос=1. (4.2)

С целью нормирования знаменателя передаточной функции введём обозначение:

где ωс= . (4.3)

После подстановки в выражение (4.4.2) получим следующий вид передаточной функции рулевого привода:

(4.4)

В этом выражении обобщённые коэффициенты a и b имеют следующий вид:

(4.5)

(4.6)

Первый коэффициент a характеризует собой демпфирование привода, а второй коэффициент b – обратную величину добротности позиционного контура привода.

Установившаяся величина

Время

Рис.4.1

Вид переходного процесса рулевого привода с инерционной нагрузкой: Хн(t) выходная координата привода.

Динамику привода по переходному процессу можно оценить по следующим интегральным критериям, которые характеризуют быстроту затухания переходного процесса и величину перерегулирования [4.25].

1.

2. (4.7)

3.

4.

Задача оптимизации контурных параметров привода может быть сформулирована следующим образом: определить некоторый вектор параметров привода = такой, чтобы выбранный проектировщиком критерий, достигал своего минимума:

) в области реализуемых параметров и выполнялись некоторые ограничения на показатели его характеристик .

Эта задача может быть решена на плоскости коэффициентов (а, b) [4.1] на которую нанесены оценки критериев 1,2,3,4 или показатели динамики. Достижение минимума каждого из критериев не обеспечивает одинаковую динамику привода. Минимум каждого из указанного критерия соответствуют различные переходные процессы и частотные характеристики.

Рис.4.2

Общий вид переходных процессов рулевого привода при различных значениях обобщённых коэффициентов a, b: заштрихованная область соответствует минимуму интегрального критерия качества ITAE.

Оптимальные значения обобщенных коэффициентов а и b, обеспечивающие минимум соответствующего критерия и оценки динамики привода приведены ниже:

1 . min IAE 

2. min IAES 

3. min ITAE  (4.8)

Оптимальное значение добротности привода с точки зрения обеспечения минимума критерия ITAE является следующая оценка:

.

Динамику такого привода можно представить на плоскости обобщенных коэффициентов (а,b). Любой i-й проект привода на плоскости обобщённых коэффициентов представляется точкой (ai,bi), которая характеризует его наиболее существенные динамические свойства. Например, на рис.4.5 показана зависимость величины резонансного пика амплитудночастотной характеристики рулевого привода от значений параметров (а,b).

А на рис.4.4.2 показана плоскость коэффициентов с видом переходных процессов привода на ступенчатый сигнал управления при различных значениях а,b [4.23]. Зависимость величины перерегулирования в переходном процессе выходной координаты от параметров a, b показана на рис.4.3.

Эта величина часто задаётся в технических требованиях к рулевому приводу. Задаваясь допустимым значением величины перерегулирования можно определить требуемые значения коэффициентов a, b, а затем и контурные параметры привода. Частотные характеристики в функции безразмерной частоты , и коэффициентов а,b описывается выражением:

(4.9)

Значения максимума частотной характеристики привода показаны на рис.4.4.

\

Рис.4.3

Показатель величины перерегулирования выходной координаты привода при отработке ступенчатого входного сигнала в функции обобщённых параметров привода.