40. Множення і ділення додатних дійсних чисел.

Означення. Добутком додатних дійсних чисел називають число, яке задовольняє умову: ,

де - наближені значення чисел з недостачею,

- наближені значення чисел з надлишком.

Дія, за допомогою якої знаходять добуток, називається множення. Числа при множенні називаються I множник,II множник, добуток.

Приклад 1. Знайдемо добуток чисел

1,41

1,41

2,4393

З точністю до 0,01

Властивості:

1. - переставний закон

2. сполучний закон

3. - розподільний закон множення відносно додавання(віднімання)

4. Добуток двох доданих дійсних чисел завжди існує і єдиний.

Означення. Часткою двох додатних дійсних чисел називається таке додатне дійсне число що .

Частка будь-яких додатних дійсних чисел завжди існує і єдина.

Дія, за допомогою якої знаходять частку, називається ділення. Ділення – обернена дія до множення.

.

Числа при діленні називається ділене, дільник, частка.

Приклад 2. Знайдемо частку чисел і .

1,73

1,41

1,73:1,41

1,220

З точністю до 0,1:

41. Від’ємні дійсні числа. Множина дійсних чисел, її властивості.

Розглянемо координатну пряму .

Праворуч від точки розміщують точки, які зображають додатні дійсні числа. - одиничний відрізок, точці відповідає координата 1, тобто . Відкладемо вліво одиничний відрізок , одержимо точку , симетричну точці відносно точки . Координату точки позначимо – 1, тобто . Аналогічно і т.д.

Числа 1 і (-1); 2 і (-2) називаються протилежними.

Числа, розміщені на координатній прямій в заданому напрямку (вправо називаються додатними, а числа, розміщені на координатній прямій в напрямку, протилежному до даного (вліво) називаються від’ємними. Число є ні додатним, ні від’ємним.

Означення. Від’ємним дійсним числом називають число виду .

Всі від’ємні дійсні числа складають множину від’ємних дійсних чисел

- це множина додатних дійсних чисел.

- це множина від’ємних дійсних чисел.

- множина дійсних чисел.

.

Означення. Об’єднання множини від’ємних дійсних чисел з множиною додатних дійсних чисел і нулем називаються множиною дійсних чисел і позначаються .

Отже, множина дійсних чисел розбивається на три класи: клас додатних від’ємних чисел, клас додатних дійсних чисел і число 0.

На координатній прямій кожному дійсному числу ставиться у відповідність єдина точка і навпаки.

Властивості множини :

1)нескінченність, немає найбільшого і найменшого дійсного числа;

2)упорядкованість, бо встановлюється відношення лінійного порядку: це відношення , яке має властивості: антисиметричність (якщо , то ; транзитивність ( якщо , і

3)щільність; бо для будь-якої пари дійсних чисел існує таке дійсне число , що

4)незчисленність, бо її числа не можна пронумерувати натуральними числами ( не рівнопотужна ).

42. Модуль дійсного числа. Виконання арифметичних дій над дійсними числами.

Означення. Модулем дійсного числа називається відстань від точки відліку до точки, яка відповідає цьому числу.

Модуль (абсолютна величина) числа позначається - це –

1)саме це число, якщо воно додатне;

2)протилежне йому число, якщо воно від’ємне;

3)нуль, якщо воно рівне нулю.

Отже, =

Модуль будь-якого дійсного числа є завжди невід’ємним числом.

Два протилежних числа мають той самий модуль, що дорівнює додатному з цих чисел, наприклад :

.

Модуль нуля є нуль.

З двох відємних чисел те число більше, модуль якого менший.

-4<-2

але 2<4,

тобто