2)Домножити чисельник і знаменник на необхідні степені чисел 2 і 5 так, щоб знаменник дорівнював числу 10k

Наприклад:

35. Запис додатних раціональних чисел у вигляді відсотків. Розв'язування задач з відсотками.

Серед десяткових дробів виділяють і часто використовують дріб 0,01. Його називаютьвідсотком і позначають 1% .

1 Відсоток - це одна сота частина числа.

Якщо дане число взяти за одиницю, то 1% складає 0,01 цього числа;

10% складають 0,1 числа;

25% складають 0,25 числа;

50% складають 0,5 числа;

75% складають 0,75 числа і т. д.

Отже:Щоб число відсотків виразити у вигляді дробу, треба число відсотків поділити на 100.Н-д: 7% = 0,07; 150% = 1,50; 35% = 3,50; 0,2% = 0,002.

Розрізняють три основні види задач на відсотки:

1) на знаходження відсотків від числа;

2) на знаходження числа за відомими його відсотками;

3) на відсоткове відношення одного числа до іншого;

1. Щоб розв’язати задачу першого виду, можна подати відсотки у вигляді десяткового дробу і задане число помножити на дріб.

Задача.У четвертому класі ЗО учнів. 20% учнів навчається на відмінно.

Скільки четвертокласників навчаються на відмінно?

20% = 0,2

30 · 0,2 = 6 (учнів) — навчаються на відмінно.

Можна скласти пропорцію:

30уч.-100%

— 20%

(уч.)

2. Для розв’язання задачі другого виду достатньо подати відсотки у вигляді десяткового дробу і задане число поділити на цей дріб.

Задача. 6 четвертокласників - відмінники, це 20% учнів класу. Скільки учнів в четвертому класі?

20 = 0,2; 6 : 0,2 = 30 (уч.)

Можна скласти пропорцію:6 (уч.) - 20%

х - 100%

х= (уч.)

3. У ході розв'язання задачі третього виду треба перше число поділити на друге, а результат помножити на 100.

Задача. 6 четвертокласників - відмінники. Який відсоток учнів - відмінники, якщо в четвертому класі - 30 учнів? 100 = 20%. Пропорція:

30 (уч.) - 100%

6 (уч.) - х,

х =

36. Запис додатних раціональних чисел у вигляді нескінченних десяткових дробів.

Розглянемо дроби: і .

Запишемо ці дроби у вигляді десяткових дробів: = 0,15; = 0,18181818...

0,15 - скінченний десятковий дріб.

0,18181818 ... - нескінченний десятковий дріб, в якому група цифр (18) повторюється, ця група цифр називається період.

Група цифр, що послідовно повторюється після коми в десятковому записі числа, називається періодом, а нескінченний десятковий дріб, що має період у своєму записі, називається періодичним.

Період прийнято записувати один раз в круглих дужках:

= 0, (18). — нескінченний десятковий періодичний дріб.

Розрізняють чисті і мішані періодичні дроби.

Нескінченний десятковий періодичний дріб називають чистимперіодичним дробом, якщо в записі цього дробу період починається одразу після коми.

Наприклад: 2,(153).

Нескінченний десятковий періодичний дріб називається мішаним періодичним дробом, якщо в записі цього дробу між комою і періодом є інші десяткові знаки.

Наприклад: 0,31(742).

Теорема.Якщо дріб — нескоротний і в розкладі знаменника є простий множник, відмінний від 2 і 5, то дріб можна подати у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу.Наприклад: = 0,3(6).

У розкладі знаменника ЗО є множники 5, 5 і 3.

Доведення. Якщо в розкладі знаменника п дробу є простий множник, відмінний від 2 і 5, то процес ділення на нескінченний, тобто утвориться нескінченний десятковий дріб. Крім того, одержані при діленні на остачі, менші дільника , це числа 0,1,2,..п-1. Оскільки множина різних остач скінченна, то починаючи з деякого кроку, якась" , остача повториться, що і спричинить повторення знаків частки (утвориться період). Отже нескінченний десятковий дріб, що задає число буде обов'язково періодичним.

Висновок. Будь-яке додатне раціональне число можна подати у вигляді або скінченного десяткового дробу або у вигляді нескінченного дробу.

Скінченний десятковий дріб, можна вважати нескінченим десятковим періодичним дробом з періодом 0.

Наприклад: 3,75 = 3,750000 = 3,75 (0).

Висновок.Будь-яке додатне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного дробу.

Щоб записати додатне раціональне число у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу, треба чисельник поділити на знаменник .

Наприклад: - 0,2 (6), бо 4 : 15 = 0,26666 ...

Запис нескінченного десяткового періодичного дробу

у вигляді звичайного:

Правило 1.Чистий періодичний нескінченний дріб дорівнює такому звичайному дробу,чисельник якого дорівнює періоду, а знаменник складається із стількох дев’яток, скільки цифр у періоді даного дробу.

Наприклад:0, (28) = 5,(270) = 5 .

Правило 2.Мішаний періодичний дріб з нулем в цілій частині, рівний такому звичайному дробу, чисельник якого дорівнює різниці між числом записаним цифрами, що стоять до початку другого періоду, і числом, записаним цифрами, що стоять до початку першого періоду, а знаменник містить таку кількість дев’яток, скільки цифр у періоді і таку кількість нулів, скільки цифр стоїть до початку першого періоду.

Наприклад:

1) 0,8(61) = 0,86161...

0,8(61) =

2) 5,7(275) = 5 .