
- •4.Порівняння чисел в десятковій системі числення.
- •10.Дії над числами в різних позиційних системах числення ,відміних від десяткової.
- •13.Теорема про подільність суми двох цілих невід’ємних чисел.
- •28. Поняття дробу і додатного раціонального числа. Множина додатних раціональних чисел, її властивості.
- •29.Поняття дробу. Основна властивість дробу. Рівність дробів. Порівняння дробів.
- •30. Додавання дробів. Закони додавання.
- •31.Віднімання дробів
- •32. Множення дробів. Закони множення.
- •33. Ділення дробів
- •34. Запис додатних раціональних чисел у вигляді скінченних десяткових дробів.
- •2)Домножити чисельник і знаменник на необхідні степені чисел 2 і 5 так, щоб знаменник дорівнював числу 10k
- •35. Запис додатних раціональних чисел у вигляді відсотків. Розв'язування задач з відсотками.
- •1 Відсоток - це одна сота частина числа.
- •37. Необхідність розширення множини додатних раціональних чисел. Поняття додатного ірраціонального числа.
- •I крок.
- •II крок.
- •38. Додатні ірраціональні числа. Множина додатних дійсних чисел, її властивості.
- •40. Множення і ділення додатних дійсних чисел.
- •41. Від’ємні дійсні числа. Множина дійсних чисел, її властивості.
- •42. Модуль дійсного числа. Виконання арифметичних дій над дійсними числами.
- •Правила виконання арифметичних дій над дійсними числами:
- •43. Величини та їх вимірювання.
- •1. Величина як властивість предметів або явищ реального світу. Вимірювання величин. Властивості скалярних величин.
- •44. Поняття вимірювання величини. Міжнародна система одиниць вимірювання величин.
- •46. Одиниці вимірювання довжини відрізка. Дії над числовими значеннями довжин відрізків.
- •47. Довжина відрізка та її вимірювання.Властивості числових значень довжини.
- •48. Площа фігури та її вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання площі.
- •49. Площа фігури.Стандартні одиниці вимірювання площі.
- •50.Площа фігури. Обчислення площ многокутників і площ поверхонь геометричних тіл.
- •51. Площа фігури. Вимірюванняплощіфігури за допомогою палетки.
- •52. Маса тіла, її вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання маси тіла.
- •53. Одиницівимірюваннямаситіла.Дії над числовимизначеннямимаситіла.
- •54. Маса тіла. Властивості числових значень маси тіла.
- •55. Час, його вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання часу.
- •56. Час, його властивості.
- •57. Об’єм тіла, його вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання об’єму.
- •58. Об’єм тіла, його вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання об’єму.
30. Додавання дробів. Закони додавання.
Означення.
Якщо додатні раціональні числа
представлені дробами
і
,
то сумою чисел
називається число, зображене дробом
.
Отже, правило: + = .
Наприклад
:
+
=
=
.
,
-доданки,
а операція знаходження суми називається
додаванням.
Якщо додатні раціональні числа представлені дробами з різними знаменниками, то ці дроби зводять до спільного знаменника і додають за правилами додавання дробів з однаковими знаменниками.
Закони додавання:
1)переставний:
,
для
,
,
- додатні раціональні числа.
Доведення:
якщо
,
,
то
=
=
=
=
,
бо
натуральні
числа.
2)сполучний
закон
,
для
,
,
.
додатні
раціональні числа.
Теорема.
Сума додатних раціональних чисел завжди існує і єдина.
31.Віднімання дробів
Означення.
Різницею
додатних раціональних чисел називають
таке додатне раціональне числоc
,
що a=b
+c.
a
–зменшуване,
b
-від’ємник,
операція знаходження різниці –
віднімання.
Якщо, , то .
За означенням різниці:
b+c= .
Отже,a = b+c.
Віднімання дробів.
Правило.
Наприклад:
Теорема.
Нехай a, b є Q+, різниця a - b існує тоді і тільки тоді, коли a>b. Якщо різниця існує, то вона єдина.
32. Множення дробів. Закони множення.
Означення.
Якщо додатні раціональні числа
представлені дробами
i
,
то їх добуток є число
,
записане дробом
.
- множники,
операція знаходження добутку – множення.
Правило:
.
Наприклад:
.
Закони
множення:
=
,
,
;
1)переставний:
.
2)
сполучний:
.
3)розподільний закон множення відносно додавання(віднімання)
.
Доведення переставного закону:
.
Для натуральних чисел
Отже, .
Теорема.
Для будь-яких додатних раціональних
чисел
існує добуток
і при тому єдиний.
33. Ділення дробів
Означення.Часткою двох додатних раціональних чиселaib називається таке число c, що a = bc.
Якщо
,
,
то
,
бо
Отже, b · c = a.
Правило:
.
Наприклад
:
a :b = c, a-ділене,b - дільник, c- частка.
Операція знаходження частки називається діленням.
Теорема.
Для будь-яких додатних раціональних чиселaibіснує часткаa : b і при тому єдина.
34. Запис додатних раціональних чисел у вигляді скінченних десяткових дробів.
-
звичайний дріб,
-
десятковий дріб.
Означення:Дріб виду записаний у позиційній десятковій системі числення, називають десятковим.
Наприклад:
Порівняння десяткових дробів і виконання дій над ними зводиться до порівняння і дій над натуральними числами.
Наприклад: 0,347 < 0,375 ( 4<7). ,
Теорема.Для того, щоб звичайний нескоротний дріб перетворювався у десятковий, необхідно і достатньо, щоб канонічний розклад його знаменника містив лише прості множники 2 і 5.
Наприклад:дріб
—
можна записати у вигляді десяткового,
бо 20 = 22
· 5, а дріб
не можна записати у вигляді скінченного
десяткового дробу, бо 15 = 5 · 3.
Способи перетворення звичайного дробу в десятковий.
1)
чисельник звичайного дробу поділити
на знаменник:
бо
130 20
120 0,65
100
100
0