47. Довжина відрізка та її вимірювання.Властивості числових значень довжини.

Однією з величин, які вивчають у початкових класах, є довжина відрізка. Довжиною відрізка називається додатна величина, визначена для будь-якого відрізка так, що:1) рівні відрізки мають однакову довжину;

2) якщо відрізок складається із скінченої кількості відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.

Виміряти довжину відрізка означає порівняти її з іншим відрізком, взятим за одиницю вимірювання довжини. При цьому довжина може виражатися дійсним числом (раціональним чи ірраціональним).

Тоді а = х · е, де а - довжина заданого відрізка, е - одиниця вимірювання довжини, x - числове значення довжини відрізка а: х = m_e (а).

Справедливе й обернене твердження: якщо х = m_e (а),то можна побудувати відрізок а заданої довжини.

Числові значення довжини мають такі властивості:

1. При вибраній одиниці довжини довжина будь-якого відрізка виражається додатним дійсним числом; для кожного додатного числа існує відрізок, довжина якого визначається цим числом.

2. Якщо два відрізки рівні між собою, то числові значення їх довжин також рівні, і навпаки, якщо числові значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки: а = b<=>m_e (а) = m_e (b).

3. Якщо відрізок є сумою декількох відрізків, то числове значення довжини цього відрізка дорівнює сумі числових значень довжин відрізків, з яких він складається, і, навпаки, якщо числове значення довжини відрізка дорівнює сумі числових значень декількох відрізків, то й сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків: а + m_eb = с <=>m_e (а + b) = m_e (а) + m_e(b).

4. Якщо довжини відрізків а, b такі, що b = х · а, де x - додатне дійсне число і довжина а виміряна за допомогою одиниці довжини е, то:

b = х · а <=> = m_e(b) = х · m_e (а).

5. Під час заміни одиниці довжини числове значення довжини збільшується (зменшується) у стільки разів, у скільки разів нова одиниця довжини менша (більша) від попередньої:

1м = 10дм, 1 кг = 1000г.

6. Якщо довжини відрізків а, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то відношення між ними будуть такі ж, як і між їхніми числовими значеннями:

а = b<=>m_e (а) =m_e (b); а >b<=>m_e(а) >m_e (b); а <b<=>m_e(а) <m_e (b).

7. Якщо довжини відрізків а, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то а - b = с <=>m_e (а - b) = m_e (а) - m_e(b).

8. Якщо довжини відрізків а, b виміряні за допомогою тієї самої одиниці довжини е, то : х = а : b<=> х = m_e (а) : m_e(b).

48. Площа фігури та її вимірювання. Стандартні одиниці вимірювання площі.

Площа - це одна із скалярних величин, деяка властивість об'єктів реального світу (підлоги, земельної ділянки, Атлантичного океану, Житомирської області).

Площею фігури називається додатна величина, визначена для кожної фігури так, що:

1) рівні фігури мають рівні площі:2) якщо фігура складається із скінченої кількості фігур, які не мають спільних

точок, то її площа дорівнює сумі їх площ. Щоб відповісти на питання: „На скільки площа однієї ділянки більша (менша) від площі іншої ділянки?", треба ці площі виміряти. За одиницю вимірювання площі береться площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини.Основними одиницями вимірювання площі є: мм² , см² , дм² , м² , км² , ар, га.

1мм² - це площа квадрата зі стороною 1мм;

1см² - це площа квадрата зі стороною 1см;

1дм² - це площа квадрата із стороною 1 дм;

1 м² - це площа квадрата із стороною 1 м;

1а (ар) - це площа квадрата зі стороною 10 м;

1га (гектар) - це площа квадрата зі стороною 100 м;

1 км - це площа квадрата із стороною 1 км.

Між одиницями площі існують певні співвідношення:

1 см² = 100 мм²; 1 дм² = 100 см²; 1 м² = 100 дм²; 1 а = 100 м²;

1 га = 10000 м²; 1 га = 100 а; 1 км² = 1000000 м²; 1 км² = 100 га.

Виміряти площу фігури - означає порівняти її з площею іншої фігури, взятої за одиницю площі.