2)Классификация:

а) по способу задания (однородная(все b=0) и неоднородная(разные b))

б) по кол-ву решений (совместные-имеет решения(1 или неск) и несовместная- нет решений)

3)Исследовать Слау-определить кол-во её решений

4) чтобы слау была совместной необходимо чтобы ранг основной М системы был = рангу расширенной матрицы

rang(A)=rang(A-)=r

следствия из теоремы:

1) если r=n то система имеет единственное решение

2) если r<n- множество решений

3)rang(A) не=rang(A-) решений нет

+

6) Решение слау методом Гаусса (алгоритм, поиск множества решений системы)

1)

а)составить расширенную М

б)обнулить элементы стоящие под главной диагональю

в) найти ранги матриц(основной и асширенной)

г)определить кол-во решений по теореме Кронеккера-Капелли (чтобы слау была совместной необходимо чтобы ранг основной М системы был = рангу расширенной матрицы

rang(A)=rang(A-)=r

следствия из теоремы:

1) если r=n то система имеет единственное решение

2) если r<n- множество решений

3)rang(A) не=rang(A-) решений нет)

д)составить эквивалентную слау

е)решить обратным ходом начиная с последнего уравнения

+

7) Векторы (определение, классификация, характеристики, условия взаимного расположения векторов)

1) Вектор-направленный отрезок прямой

2)

3)хар-ки: координаты и длина(модуль)

координаты: из конца отнять начало

длина= корень из ах2+ау2+аz2

начало конец

разложение вектора в базисе

4)

а)коллинеарные-лежат на одной прямой либо на параллельных

б)препендикулярные-угол 90 градусов и сумма соответствующих координат=0

в)компланарные-лежат в одной плоскости либо на параллельных плоскостях (определитель составленый из координат векторов должен быть =0)

8) Линейные операции над векторами. Геометрическая иллюстрация. Свойства линейных операций.

1)

а)сложение\вычитание (сладываются\вычитаются соответствующие координаты)

б)умножение на число (каждая координата умножается на это число)

9) Скалярное произведение векторов (определение, способы вычисления, свойства, типы задач)

1) Произведение длин векторов на cos угда м\д ними (ЧИСЛО)

2) если векторы заданы координатами то СП равно сумме произведений соответствующих координат

3)Св-ва:

а) если вектора перпендик-ны, то СП=0

б) если СП >0, то угол м\д векторами-острый

если СП<0, то угол м\д векторами-тупой

в) аха=а2

4)типы задач:

а)доказательство перпендикулярности

б)вычисление угла м\д векторами

в)проекция вектора на вектор

10) Векторное произведение векторов (определение, вычисление, свойства, типы задач)

1) ВЕКТОР удовлетворяющий 3 условиям:

а)С перпендикулярен а и b

б)произведение длин векторов на sin угла м\д ними

в)вектор направлен таким образом, что если смотреть из его конца, то кротчайший поворот от а к b произойдёт против часовой стрелки

2)а) векторное произведение в координатной форме представляет определитель

3) типы задач:

а)док-во коллинеарности

б)вычисление площади параллелограмма

в)вычисление площади треугольника

г) док-во линейной зависимости 2х векторов

11) Смешанное произведение векторов (определение, вычисление, свойства, типы задач)

1)скалярное произведение одного вектора на результат векторного произведения 2х других (ЧИСЛО)

2)если векторы заданы координатами, то смешанное произведение равно значению определителя состоящего из координат векторов

3) Св-ва:

а) если смеш. пр-е. =0 то вектора компланарны

б)если см.пр-е >0 то тройка веторов левая(против часовой стрелки)

если <0, то правая

в) смеш. пр-е равно объему паралелепипеда

4)задач типы:

а) док-во компланарности

б)док-во линейной зависимости 3х векторов

в)объем параллелепипеда

г)объем пирамиды(1\6 параллелепипеда)

12) Линейная зависимость / независимость векторов. Базис векторного пространства.

13) Прямая на плоскости

В ТЕТРАДИ

14) Плоскость

В ТЕТРАДИ

15) Прямая в пространстве

В ТЕТРАДИ

16) Кривые второго порядка

В ТЕТРАДИ

17) Функция одной и нескольких переменных (определение, свойства, способы задания)-

1)Если каждому элементу множества Ч единственным образом соответствует элемент У то это соответствие называют функцией одной переменной

2) если каждой совокупности переменных (XYZ) соответствует одно определенное значение W, то говорят что W функция нескольких переменных

3)Областью определения функции (выражения f(x) ) называют множество всех значений x , для которых функция (выражение) имеет смысл.

4) Множеством значений функции y = f(x) на интервале X называют множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех

5) Способы задания

А) Аналитический:

А1 явный вид y=x2; y=x2+y2-21

А2 неявный вид f(x;y); f(x;y;z)

A3 параметрически

Б) Табличный

В) Табличный- соответствие м\д аргумнтом и функцией задаётся посредством графика (график функции неск переменных-поверхность в пространстве)

Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат). f(-x)=f(x)

Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат). f(-x)=-f(x)

Переодическая

18) Предел функции. Бесконечно малые, бесконечно большие величины и связь между ними.

Число А называют пределом ф-и в х0 (или при х стремящемся к х0), если для любого положительного Е найдётся такое положительное б, что для всех ч из б - окресности х0 справедливо неравенство f(x)-A<E

?

19) Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

функция y=f(x) непрерывна, если:

1) f(x0) существует

2)Если односторонние пределы равны и равны значению функции в х0

????Свойства функций, непрерывных на отрезке.

20) Классификация точек разрыва.

1) устранимый разрыв- односторонние пределы конечны и равны

левый предел=правому пределу и не= f(x0)

2) неустранимый разрыв:

1рода(конечный)- правй предел не= левому (конечны и не равны)

2рода(бесконечный)- если хотябы один из пределов равен +-бесконечности

21) Производная функции одной и двух переменных (определение, физический смысл, геометрический смысл, обобщенный смысл)

Производная- предел отношения прирощения функции у к прирощению аргумента х при стремлении х к 0

Физический смысл- производная равна скорости движения тела в момент времени х0 (V= lim dS\dt)

Геометрический смысл- tg угла наклона касательной, который образует прямая с положительным направлением Ох

f `(x0)=tga=k

Производная функции 2х переменных- такая функция будет иметь производную по переменнойх и по переменной у которые принято называть частными производными

Частная производная- предел отношения частного прирощения dXZ при y=const к прирощению аргумента при стремлении последнего к 0

22) Дифференцирование параметрической, неявной, степенно-показательной функции