Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена

1)Матрицы (определение, классификация, действия, элементарные преобразования)

1)Таблица чисел состоящая из m строк и n столбцов

2) Классификация

1 по структуре

а) прямоугольная (m не= n)

б) квадратная (n=m)

в)матрица-строка

г) матрица-столбец

2 по составу элементов:

а) нулевые

б) единичные

в) диагональная(на гл диагонали любые ч-ла, остальные нули)

г)треугольная

д) трапецевидная

3) Действия над матрицами:

а) сложение\вычитание

б)умножение матрицы на число

в)транспонирование (замена строк матрицы соответсвующими столбцами)

г) умножение М на М

4) элементарные преобразования:

а)перестановка 2х строк\столбцов(не меняет ранг)

б)умножение строки\столбца на к (к не= 0)

в)сложение любой строки матрицы с другой строкой, умноженной на произвольное число

г)транспонирование

д)вычёркивание нулевой строчки

е)вычёркивание пропорциональных строк

+

2) Определители (определение, классификация, свойства, способы вычисления)

1) всякой квадратной матрице можно поставить в соответствие некоторое число, называемое определителем (Определитель- числовая хар-ка квадратной матрицы)

2) классификация

а) определитель 1 порядка А1х1 соответствует самому элементу

б) определитель 2 порядка (характ-т матрицу 2х2)

чтобы вычислить необходимо из произведения элементов главной деагонали вычесть произведение элементов побочной

в) определитель 3его порядка (матрица 3х3)

1определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки(столбца) на их алгебраические дополнения(разложение определителя по элементам любой строчки или любого столбика)

2 правило треугольника

3 понижение порядка

4 сведение к теугольному виду

3) свойства

а) величина О не изменитя если все его строки заменить столбцами

б)перестановка 2х столбцов\строк равносильна умножению его на -1

в) если определитель имеет 2 одинаковые строки\столбца то он =0

г) умножение всех элементов одного столбца\строки на любое число к равносильно умножению определителя на это число к

д) если все элементы строки\столбца=0 то весь О =0

е)если соответствующие элементы 2х столбцов\строк пропорциональны, то О =0

+

3) Определители (определение, классификация, применение для решения СЛАУ)

1) Всякой квадратной матрице можно поставить в соответствие некоторое число, называемое определителем (Определитель- числовая хар-ка квадратной матрицы)

2) классификация

а) определитель 1 порядка А1х1 соответствует самому элементу

б) определитель 2 порядка (характ-т матрицу 2х2)

чтобы вычислить необходимо из произведения элементов главной деагонали вычесть произведение элементов побочной

в) определитель 3его порядка (матрица 3х3)

?

4) Обратная матрица (определение, вычисление, применение для решения СЛАУ)

1) матрица называется обраной, если выполняются условия

а) А-1хА=Е

б) А-1 существует для А, если определитель не=0

2) по формуле обратной матрицы

3) применяется для решения СЛАУ матричным методом (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем)

АХ=В

Х=А-1 х В

5) СЛАУ (определение, классификация). Исследование СЛАУ. Терема Кронеккера-Капелли

1) СЛАУ состоящей из m уравнений с n неизвестными называют выражение вида

а11 х Х1+а12 х2+...+а1nХn=b1

а21х1+а22х2+...+а2nxn=b2

.....

аm1х1+am2x2+...+amnxn=bm