Гидравлический расчет трубопроводов

Простой трубопровод постоянного сечения

Все трубопроводы могут быть разделены на простые и сложные. Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений. Простые трубопроводы могут быть соединены между собой так, что образуют последовательное, параллельное или разветвлённое соединение. Сложные трубопроводы содержат как последовательные, так и параллельные соединения или ветви разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что её энергия в начале трубопровода больше, чем в конце.

Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, за счет разности уровней жидкости в начале и в конце трубопровода, разности давлений газа.

Н а практике чаще всего приходится иметь дело с такими трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен в пространстве (рис. 1), имеет общую длину l, диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений. В начальном сечении 1-1 имеем геометрическую высоту z₁ и давление p₁, а в конечном сечении 2-2 – соответственно z₂ и p₂.

Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра d трубопровода одинакова и равна v.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.

С окращая скоростные напоры, так как v₁ = v₂ = v, α₁ = α₂, получаем

или

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, называют потребным напором Н_потр

К ак видно из формулы, этот напор складывается из разности геометрических высот ∆z = z₂ – z₁, на которую поднимается жидкость по трубопроводу, пьезометрической высоты в конце трубопровода и гидравлической потери напора в трубопроводе ∑h.

Сумма слагаемых есть гидростатический напор и его можно представить как некоторую эквивалентную геометрическую высоту H_ст подъема жидкости – статический напор

а последнее слагаемое ∑h – как степенную функцию расхода h = KQ^m. Тогда

(3)

где величина K, называемая сопротивлением трубопровода, и показатель m имеют разные значения в зависимости от режима движения.

Для ламинарного движения, заменяя местные потери напора эквивалентными линейными потерями, получаем по формулам из теории ламинарного движения

Следовательно, для ламинарного течения

г де

l_расч = l + l_экв.

Для турбулентного течения, заменяя V через расход, получаем

( * )

Следовательно, для турбулентного течения

Формула ( * ) показывает, что с увеличением расхода жидкости, подаваемой по трубопроводу, потребный напор увеличивается. При ламинарном течении линия потребного напора – прямая, или близкая к ней (рис. 9.2, а); при турбулентном течении – парабола с показателем степени 1,75 < m ≤ 2 (рис. 9.2, б), или близким к двум.

H_потр

H_потр

K₃>K₂>K₁

Рис. 9.2.

H'

К₃

К₂

К₃

H_n

К₂

К₁

К₁

'

m = 1

Н’

1,75 < m ≤ 2 

Q

a)

Q

б)

Коэффициент сопротивления трубопровода K увеличивается с ростом длины трубопровода и местных сопротивлений, а также с увеличением вязкости жидкости, и уменьшается с увеличением диаметра трубопровода.

Вместо кривых потребного напора часть пользуются характеристиками трубопровода.

Характеристикой трубопровода называется зависимость потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода

∑h = f(Q).

Характеристика трубопровода графически представляет собой кривую потребного напора, сдвинутую в начало координат (рис. 9.3).

∑h

турб.

ламин.

Q

Рис. 9.3

9. 2 Экономически наивыгоднейший диаметр трубопровода

Одной из задач при расчете трубопровода является определение его диаметра при заданном расходе.

Эксплуатационные затраты, например, затраты электроэнергии, потребляемой насосом при перекачке жидкости по трубопроводу, пропорциональны гидравлическим сопротивлениям.

Ч

d

тобы их снизить, как следует из формул для коэффициента сопротивления трубопровода, нужно увеличивать диаметр трубопровода. Однако с увеличением диаметра трубы увеличивается ее стоимость, т.е. увеличиваются капитальные затраты на сооружение трубопровода. Сказанное поясняет рис. 9.4, на котором кривая S₁ представляет изменение эксплуатационных затрат, а кривая S₂ – изменение капитальных затрат S₂ от диаметра трубопровода d.

Изменение суммы эксплуатационных и капитальных затрат S₃ = S₁ + S₂ представлено кривой S₃. Очевидно, функция S₃ имеет минимум при определенном диаметре трубопровода, который и является экономически наивыгоднейшим.

9. 3. Соединения простых трубопроводов.

9. 3. 1. Последовательное соединение.

Если трубопровод получен соединением труб разной длины и диаметра, с различными местными сопротивлениями, то такой трубопровод называется простым трубопроводом переменного сечения (рис. 9.5).

Очевидно, расход жидкости в таком трубопроводе в различных сечениях один и тот же, а полная потеря напора между сечениями М и N равна сумме потерь в отдельных трубах, т.е.

1), 2), 3) Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q; ( )

4) ∑h_MN = H_M – H_N = ∑h₁ + ∑h₂ + ∑h₃. ( )

Для построения характеристики последовательного трубопровода в соответствии с формулами ( ), ( ) необходимо сложить потери напора при одинаковых расходах (рис. 9.6).

Т

Q

ак как в общем случае скорости в начале трубопровода и в конце различны, то уравнение потребного напора в отличие от уравнения трубопровода постоянного сечения имеет вид:

где