22. Понятие о моде и медиане

Модой называют то значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности.

Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле:

Где: хмо - нижняя граница интервала, содержащего моду;

iмо - величина модального интервала;

fмо - частота модального интервала;

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называют значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Где: хме - нижняя граница интервала, содержащего медиану;

iме - величина медианного интервала;

∑f - сумма частот;

S ме-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fме – частота медианного интервала.

23.Перечислите показатели вариации, приведите методику их вычисление.

Для характеристики величины колебания признака в статистике вычисляют следующие показатели вариации:

• размах вариации;

• среднее линейное отклонение;

• средний квадрат отклонения (дисперсия);

• среднее квадратическое отклонение;

• коэффициент вариации.

Абсолютные и относительные показатели вариации, характеризующие изменчивость значений признака, позволяют оценить степень однородности совокупности, типичности и устойчивости средней.

Размах вариации ( R) – наиболее простой измеритель вариации и представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями признака

R = xmax – xmin,

Где: xmax – наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение (ι) – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от общей средней.

(простое); (взвешенное);

Средний квадрат отклонения, или дисперсия – представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений вариант от общей средней

Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются абсолютными показателями вариации

Коэффициент вариации является относительным показателем вариации, выражается в %. Он представляет собой отношение среднего квардратического отклонения к средней величине признака:

Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя величина, тем менее она характеризует изучаемое явление.

24. Рядами динамики называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение размеров общественных явлений во времени.

Виды динамических рядов. В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

25. Методика расчета:

Расчет этих показателей основан на абсолютном или относительном сравнении уровней динамического ряда. При этом если каждый уровень сравнивается с его предыдущим уровнем, то получают цепные показатели, а если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за постоянную базу сравнения (например, уровень, с которого начинается какой-либо новый этап развития явления), получают базисные показатели динамики.

Абсолютный прирост (∆уi) – разность двух уровней ряда динамики. Он показывает, на сколько абсолютных единиц данный уровень больше или меньше уровня, взятого для сравнения, и выражается в тех же единицах измерения, что и уровни анализируемого ряда. Цепной абсолютный прирост ∆уцi = уi - уi-1 Базисный абсолютный прирост ∆уi б = уi - уо

Темп роста (Тi) – отношение двух уровней ряда динамики. Он выражается в коэффициентах или процентах. В первом случае показывает, во сколько раз данный уровень больше или меньше взятого для сравнения, во втором – сколько процентов данный уровень составляет по отношению к другому, взятому для сравнения. Цепной темп роста Тi ц = уi / уi-1 Базисный темп роста Тi б = уi - уо

Темп прироста (∆Тi) – отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного, и выражается в процентах.

Цепной темп прироста (∆Тi ц) определяется по формуле:

∆Тi ц =( уi - уi-1) / уi-1= Тi ц - 1

Базисный темп прироста (∆Тi б) рассчитывается по формуле:

∆Тi б =( уi - уо) / уо = Тi б – 1

Темп прироста можно найти и как разность между темпом роста, выраженным в процентах, и 100 %:

∆Т = Т – 100 %

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста (снижения)(Аi) – отношение цепного абсолютного прироста за анализируемый период (∆уцi) к соответствующему темпу прироста (∆Тi ц), выраженному в процентах:

Аi % = ∆уцi / ∆Тi ц * 100 = 0,01уi-1