4. Выражения с переменной. Уравнения в начальном курсе математики

Программа предусматривает изучение выражений с переменной двух видов:

• содержащих одну переменную вида: a+22, 43-b;

• содержащих две переменные вида: a+b, a-b, cd, c:d.

В основных требованиях программы сказано: учащиеся должны уметь находить числовые значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в него букв. Этому умению естественно предшествует умение читать и записывать соответствующие выражения.

Отсюда вытекают задачи, стоящие перед учителем при изучении выражений с переменной. При изучении таких выражений у детей необходимо сформировать умения:

• читать и записывать соответствующие выражения;

• находить числовое значение выражения при заданных числовых значениях входящих в него букв.

Решение этих задач теснейшим образом связано с понятием переменной. Термин «переменная» в курсе математики начальных классов практически не употребляется, однако работа по формированию этого понятия проводится в течение длительного времени, начиная с темы «Числа 1-10». Уже здесь выполняются упражнения на подбор чисел и заполнение пустых мест в соответствующих таблицах или отдельных квадратиках (окошечках).

Н апример: 1) 7 = 5 + 2) 10 10

/ \ / \

7 = 6 +

Рис.44

3)

Слагаемое	9	9	8
Слагаемое				8
Сумма	12	14	14	16

и др.

В дальнейшем вводится и буквенное обозначение переменной. Это происходит в теме «Сложение и вычитание в пределах 100» при знакомстве с выражениями с одной переменной.

Вариант работы при этом может быть таким.

Рассматривается ряд числовых выражений, аналогичных тем, которые будут вводиться.

Например: 5+3, 1+3. 21+3, 82+3.

Выясняется, что это за выражения, как они читаются, что можно о них рассказать (это суммы двух чисел; второе слагаемое у всех одно и то же – 3; первое слагаемое - разные числа, могут быть и другие). Сообщается детям, что в математике числа обозначают буквами. В этих выражениях второе слагаемое везде равно 3, а вот первое – разные числа. Чтобы не перечислять все вторые слагаемые, обозначим их буквой a. Все эти выражения можно записать так: a+3.

Предлагается детям прочитать полученное выражение (сумма числа a и числа 3). Объясняется, что числа 5, 1, 21, 82 – это числовые значения буквы а. Следует провести разговор с детьми о том, какие значения еще может принимать буква а, и подвести к выводу, что а может принимать любые значения, то есть фактически устанавливается область определения выражения. Этот вопрос очень важен при рассмотрении выражений вида 43-b, а в дальнейшем и вида: a-b, a:b.

При формировании умения вычислять числовое значение выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв, необходимо обратить внимание детей на ход рассуждений и оформление записи.

Например: Вычислить значение выражения a + 7, если a = 8; 10;

а = 8; 8 + 7 = 15.

a = 10; 10 + 7 = 17

Буквенные выражения используются также и при формировании некоторых обобщений. Например, при рассмотрении частных случаев умножения с числами 0 и 1:

1b=b; a1=a 0c=0; b0=0

Методика изучения уравнений

В начальных классах в соответствии с программой изучаются простейшие уравнения, то есть уравнения в которых зависимость между компонентами и результатом действия используется только один раз.

Например: x + 9 = 27;

х  8 = 56 и т.п.

Уравнения в начальных классах решаются способом подбора и с использованием зависимости между компонентами и результатом действия.

Фактически с уравнениями дети встречаются уже в теме «Числа 1-10», где решают так называемые примеры с окошком.

Н апример: + 2 = 5.

Здесь подбором находится неизвестное число, к которому надо прибавить 2, чтобы получить 5.

В теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 100», где вводится термин уравнение, разговор с детьми целесообразно начинать со знакомого детям материала. Выполняем с детьми знакомое им задание: определить, какое

ч исло надо поставить в окошко: 10 + = 13.

Выясняется, что мы искали неизвестное число, при подстановке которого мы получим верное равенство. Вспоминаем, что числа в математике можно обозначать буквами. Сообщаем, что неизвестное число чаще всего обозначается буквой х.

Получаем запись: 10 + х = 13. Это уравнение. Уточняем, что значит решить уравнение. Решаем первые уравнения способом подбора. Обращаем внимание детей на необходимость выполнять проверку и соответствующую запись.

10 + х = 13

х = 3.

__________

10 + 3 = 13

13 = 13.

Затем рассматривается решение уравнений на основе связи между компонентами и результатом действий вначале сложения и вычитания, а затем действий умножения и деления. Здесь также следует обращать внимание детей на оформление записи:

58 – х = 26

х = 58 – 26

х = 32

__________

58 – 32 = 26

26 = 26.

В теме «Числа, которые больше 1000» структура рассматриваемых уравнений несколько усложняется. Здесь решаются уравнения вида:

6x = 429 + 120, x:18 = 270 – 50; 360:x = 630:7 и др. также на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.