4. Методика обучения решению простых задач, решаемых действиями умножения и деления

Умножением и делением решаются задачи следующих видов:

- на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- на деление по содержанию;

- на деление на равные части;

- на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (прямая форма);

- на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма);

- на кратное сравнение;

- на нахождение неизвестного делителя, делимого, множителя;

• связанные с величинами.

 Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения и вычитания. Она сводится к решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

При ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся должны уяснить, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением, должны усвоить новую запись и понимать, что обозначает каждое число в этой записи.

Здесь раскрывается смысл действия умножения (См тему N ?).

Длительное время, до тех пор пока дети не усвоили таблицу умножения, используется двойная запись решения задачи, чтобы дети усвоили смысл каждого компонента. Переходить к записи решения только. Переходить к записи решения только умножением надо только тогда, когда дети сами сразу будут предлагать запись решения действием умножения и усвоят таблицу умножения.

Задачи на деление по содержанию и на деление на равные части

В процессе решения задач на деление по содержанию и на деление на равные части раскрывается конкретный смысл деления (См тему N?).

Сначала рассматривается деление по содержанию, а затем на равные части.

Подготовительная работа для решения задач одного и другого вида имеет целью обогатить опыт детей в практическом оперировании множествами и предметами.

На первых порах при решении задач следует пользоваться наглядными пособиями, результат находить путем счета, после этого записывать решение.

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (прямая форма)

Прежде, чем приступить к задачам этого вида, с детьми необходимо провести соответствующую подготовительную работу по уяснению соответствующих понятий и терминов. Целесообразно использовать индивидуальную наглядность.

Пример.

• Положите 2 треугольника, а под ними квадратов – 3 раза по столько.

• Квадратов стало больше?

• В этом случае говорят: квадратов в 3 раза больше, чем треугольников.

___ ___

___ ___ | ___ ___ | ___ ___

Рис.

Далее речь идет о том, как узнать:

• Сколько квадратов?

• Какое действие выбрать, чтобы найти количество квадратов?

• По 2 взять 3 раза, значит 23.

С целью предупреждения ошибок, нужно сравнивать задачи на увеличение числа в несколько раз с задачами на уменьшение числа в несколько раз, а также на увеличение числа на несколько единиц.

Задачи на кратное сравнение

Как показывает опыт, эти задачи особых трудностей у детей не вызывают. Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть хорошее понимание двоякого смысла кратного отношения и сформированное умение решать задачи на деление по содержанию.

Первые задачи решаются путем непосредственного оперирования с предметами.

Пример.

• Положите в первый ряд 2 треугольника, а во второй ряд – 6 квадратов.

___ ___

___ ___ ___ ___ ___ ___

Рис.

• Давайте узнаем сколько раз по 2 содержится в 6.

Сначала выполняем практически: 3.

• Каким действием это узнаем?

• Мы должны 6 разделить на 2.

6:2=3.

В итоге подводим детей к выводу: чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Задачи на кратное сравнение целесообразно включать вперемешку с задачами на разностное сравнение.

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Задачи этого вида решаются в 3-ем классе по программе 1-3 и в 4-м классе по программе 1-4.

Решение задач этих видов основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умении решать задачи на увеличение или уменьшении числа в несколько раз, выраженных в прямой форме.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в прямой и косвенной форме следует решать как это и предлагается учебником парами.

При обучении решению этих задач надо учить детей анализировать текст задачи и задумываться над вопросами: какое число получится в результате решения - большее или меньшее, чем данное число, выражать задачу в прямой форме.

Большую помощь при обучении решению этих задач играет наглядность, схемы, чертежи, краткая запись.

Задачи, раскрывающие связи между величинами. В начальных классах рассматриваются задачи с такими группами величин:

цена, количество, стоимость;

масса одного предмета, число предметов, общая масса;

емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;

выработка в единицу времени, время работы, общая выработка;

расход материи на одну вещь, число вещей, об­щий расход материи;

скорость, время, расстояние;

длина прямоугольника, его ширина и площадь;

урожай с единицы площади, площадь, весь урожай.

Первыми лучше взять задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперирования этими величинами. Здесь проводится работа по ознакомлению с величинами, причем ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами.

Знакомство с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке, организовав игру в "магазин". На доску прикрепляют "товары" (тетради, блокноты, линейки, карандаши и т. п.), на которых обозначена цена (прикреплены карточки: "цена 1 р.", "цена 2 р." и т. д.).

Сегодня мы будем играть в "магазин" и решать задачи про покупки. Вот это магазин (учитель показывает на доску). Что продается в магазине? (Называют.) На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради. (3 р.) Цену линейки. (2 р.) Что показывает цена? Сколько стоит 1 тетрадь, 1 линейка.) Купили 4 тетради. Что означает число 4? (Сколько купили тетрадей.) Иначе говорят, число тетрадей или количество тетрадей. Купили 3 линейки. Что обозначает число 3? (Число или количество линеек.)

Учитель прикрепляет к доске 3 линейки, под каждым записана цена "2 р.". Сколько денег надо уплатить за 3 линейки? (6 р.) Как вы узнали? (2·3=6.) Почему умножали? (Каждая линейка стоит 2 рубля: первый – 2 р., вторая - 2 р., третья – 2 р., надо по 2 взять 3 раза, или 2 умножить на 3.) 6 р. - это стоимость линеек.

На доске запись:

Цена	Количество	Стоимость
2 р.	3 шт.	?

Что известно в этой задаче? (Цена и количество.) Что требуется узнать? (Стоимость.) Если известны цена и количество, то каким действием находят стоимость? (Умножением.)

Далее начинается собственно игра: один ученик назначается продавцом, а остальные уче­ники - покупатели. Покупатели по очереди подходят к продавцу и покупают несколько вещей. Ученики составляют задачи про эти покупки, записывают их кратко в таблице и решают, причем каждый раз устанавливают связь: известны цена и коли­чество, находили стоимость действием умножения. (Этот вывод специально заучивать не следует.)

Так же раскрываются и другие связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти ко­личество действием деления.

Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение об­ратных задач по отношению к данной простой задаче.

Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними.

13