1). Клотоида
2). Лемниската Бернулли
3). Кубическая парабола
Самый распространённым видом переходной кривой является клотоида (рис. 1), благодаря которой в настоящее время проектируют и план трассы, и продольные профиля автомобильной дороги. Когда участок дороги имеет форму клотоиды, руль поворачивается равномерно. Такая форма дороги позволяет преодолевать поворот без существенного снижения скорости.
Рисунок 1 - Клотоида
Уравнение клотоиды показано в формуле
,
(2.2)
где R – радиус кривой, м,
lп – длина переходной кривой, м.
c – const
Прямая вставка между двумя кривыми должна быть более трёхсот метров. Если две кривые в плане направлены в одну сторону, а прямая вставка менее 100 метров, то эти кривые заменяют одной большего радиуса.
2.3 Методика расчёта переходных кривых
Сделав необходимые расчёты горизонтальных круговых кривых, приступают к расчётам переходных кривых. Угол поворота, дорожный тангенс и биссектриса являются исходными данными.
Расчёт ведётся в следующей последовательности:
1) по СНиП 2.05.02-85 в зависимости от назначенного радиуса выбирают длину переходной кривой;
2) определяют угол β по формуле
(2.3)
Результат получают в радианах.
3)
проверяют возможность разбивки переходной
кривой. Если
,
разбивка возможна;
4) находят добавочный тангенс (t) по формуле
(2.4)
5) находят дорожный тангенс (Т1) у переходной кривой по формуле
(2.5)
6) находят сдвижку круговой кривой (p) по формуле
(2.6)
Если p больше одной сотой радиуса, то следует принять новый радиус круговой кривой:
R1 = R + P (2.7)
Приняв новый радиус, по нему определяют дорожный тангенс и биссектрису.
В обратном случае расчёт продолжают.
7) определяют длину сокращённой круговой кривой (K1) по формуле
(2.8)
8) находят длину полного закругления (К2) по формуле
K2 = K1 + 2lп (2.9)
9) определяют домер (Д) по формуле
Д = 2·Т1 – К2 (2.10)
10) после установления величины элементов закругления переходят к определению пикетажного положения:
а) начала закругления (НЗ);
б) начала круговой кривой (НКК);
в) конца круговой кривой (ККК);
г) конца закругления (КЗ).
Расчёт проводят по следующей схеме
ВУ ПК – Т1 = НЗ ПК,
НЗ ПК + К2 = КЗ ПК или ВУ ПК + Т1 - Д = КЗ ПК, (2.11)
НЗ ПК – Lp = НКК ПК или ВУ ПК - Т = НКК ПК,
КЗ ПК – Lp = ККК ПК,
где ВУ ПК – пикетажное значение вершины угла.
Пример расчёта элементов переходной кривой:
Исходные данные
R = 1000 метров;
1) Согласно сНиП 2.05.02-85 длина переходной прямой принимается равной 100 метров;
2) b=3 44
3) 58°00´ > 2·3°44´;
4) t=59.99 м;
5) T1 = 240 + 59.99 = 299.99 м;
6) p=0.599м;
7) K1=351м;
8) K2=591м;
9) Д = 2*300-591=9 м;
10) Пикетажные значения главных точек
ВУ ПК16+40 – 300 = НЗ ПК13+40
НЗ НК13+40+591= КЗ ПК19+39
Результаты расчётов элементов переходных кривых западной трассы автомобильной дороги приведены в таблице 2.3. Переходные кривые на восточной трассе не разбивают.
Таблица 2.3 – Результаты расчётов элементов переходных кривых
Номер угла |
Пикет |
Угол поворота |
R |
lп |
β |
t |
T1 |
p |
К1 |
K2 |
D |
НЗ |
КЗ |
|
лево |
право |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
16+40 |
- |
40º |
1000 |
120 |
3º43´ |
59,99 |
300 |
0,599 |
351 |
591 |
9 |
13+40 |
19+39 |
2 |
29+60 |
- |
27º |
1000 |
120 |
3º43´ |
59,99 |
424 |
0,599 |
578 |
818 |
30 |
25+36 |
33+54 |
Разбивка полного закругления с переходной кривой на одном из углов трассы показана в приложении А.
2.4 Составление ведомости прямых и кривых
По азимуту А1 начального направления трассы и углам поворота вычисляем азимуты последующих направлений
Ai+1 = Ai + αпр (2.12)
Ai+1 = Ai - αлев,
где Аi – азимут предыдущего прямого участка трассы;
Аi+1 - азимут последующего прямого участка трассы;
αпр - угол поворота трассы вправо;
αлев - угол поворота трассы вправо.
По формулам 2.12 вычисляют
Для северной трассы
А1 = 250°
А2 = 207º;
Для южной трассы:
A1 = 257°00´
A2 = 40°
A3 = 234°
Азимуты переводят в румбы, используя таблицу 2.4.
Таблица 2.4 – Определение румба по азимуту
Азимут |
Определение румба по азимутам |
№ четверти, название румба |
А = 0 - 90 |
r = A |
I СВ |
А = 90 - 180 |
r = 180 - A |
II ЮВ |
А = 180 - 270 |
r = A - 180 |
III ЮЗ |
А = 270 - 360 |
r = 360 - A |
IV СЗ |
По таблице 2.4 получают:
Северный вариант трассы:
r1 = 70° - II четверть ЮВ;
r2 = 27° - II четверть ЮВ;
.
Южный вариант трассы:
r1 = 77°00´ - II четверть ЮВ;
r2 = 40º I четверть СВ;
r3 = 57º - II четверть ЮВ.
Расстояние S между вершинами углов вычисляют по формуле
S=ПКВУi+1-ПКВУi + Д, (2.13)
где ПК ВУi+1- пикетажное значение данной вершины угла;
ПКВУi - пикетажное значение предыдущей вершины угла;
Длиной S1 является расстоянием от начала трассы до вершины первого угла.
Северный вариант трассы:
S1 = 1640 м;
S2 = 1350 м;
Южный вариант трассы:
S1 = 900 м;
S2 = 1111 м;
S3 = 1320м.
Длины прямых вставок вычисляют по формуле
Рi+1 = ПК НКi+1 - ПК ККi или Рi+1 = ПК НЗi+1 – ПК КЗi (2.14)
Длина первой прямой вставки равна пикетажному значению начала первой кривой, последней - разности пикетажных значений конца трассы и конца последней кривой.
Северной трасса:
P1 = 1340 м;
P2 = 597 м;
Южной трасса:
P1 = 476м;
P2 = 483м;
P3 = 312,5 м.
Контроль:
1) разность между суммой правых и суммой левых углов поворота должна равняться разности азимутов конечного и начального участка трассы
;
(2.15)
2) сумма прямых вставок (P) плюс сумма кривых (К) должна равняться длине трассы по пикетажу
;
(2.16)
3) сумма расстояний (S) между вершинами углов поворота минус сумма домеров должна равняться длине трассы по пикетажу
;
(2.17)
4) разность между удвоенной суммой тангенсов и суммой кривых должна равняться сумме домеров
.
(2.18)
2.5 Построение магистрального хода и горизонтальных кривых
План трассы строится по румбам и расстояниям между вершинами углов на листе формата А2 в выбранном проектировщиком масштабе. В данном курсовом проекте масштаб плана 1:10000.
Для построения плана располагают лист бумаги длинной стороной горизонтально. Отступив более 5 см от левого края листа, по середине короткой стороны листа намечают точку ПК0 – начало трассы автомобильной дороги.
От этой точки проводят горизонтальную линию. На этой линии в заданном масштабе откладывают расстояние S1 между ПК0 и ВУ1 и получают положение первой вершины угла поворота.
В точке ПК0 по румбу r1 или азимуту А1 начального направления трассы проводят направление меридиана, которое затем в виде стрелки переносят в верхний угол листа
В точке ВУ1 откладывают первый угол поворота a1. Отложив вдоль этого направления расстояние S2 между ВУ1 и ВУ2, находят положение второй вершины угла. Аналогичными построениями определяют положение последующих вершин и конец трассы.
Далее находят на оси трассы положение главных точек переходных кривых НЗ, КЗ, или НКК и ККК для круговых кривых, откладывая для этого в обе стороны от вершины углов поворота соответствующие дорожные тангенсы.
Наносят положение пикетов. До первой вершины угла поворота ВУ1 пикеты откладывают в масштабе плана. От ВУ1 откладывают вперед домер Д и считают, что конец отрезка имеет то же пикетажное обозначение, что и вершина угла. От этой точки откладывают расстояние, равное дополнению до следующего пикета, и получают следующий пикет. Дойдя до ВУ2, все действия повторяют. Данные действия совершают до конца трассы.
2.6 Вынос пикетов на кривую
Если при трассировании на тангенсы попадают некоторые пикеты, то их выносят на кривую способом прямоугольных координат.
Исходными данными для выноса пикетов являются величина радиуса кривой R и расстояние k от начала или конца кривой до пикета. Далее находят абсциссу х, соответствующую положению пикета на кривой, и ординату у по формулам
x = R·sinγ (2.17)
y = 2·R·sin²γ ∕2,
где R – радиус кривой,
γ – центральный угол, соответствующий дуге k от начала или конца кривой до рассматриваемого пикета.
Центральный угол находят по формуле
(2.18)
От оси дорог откладывают по 250 метров в масштабе. В этой полосе отвода показывают рельеф местности, отдельные горизонтали подписывают, показывают ситуацию, отмечают начало и конец закругления каждой переходной кривой.
На этом построение плана трассы можно считать выполненным. Окончательный вид плана показан в приложении Б.