14) Использование операторов численного интегрирования в среде MatLab.

Функции ode23 и ode45 предназначены для численного интегрирования систем ОДУ. Они применимы как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.

Функции [t, X] = ode23(‘<имя функции>‘, t0, tf, x0, tol, trace) и [t, X] = = ode45(‘<имя функции>‘, t0, tf, x0, tol, trace) интегрируют системы ОДУ, используя формулы Рунге - Кутты соответственно 2-го и 3-го или 4-го и 5-го порядка.

15) Операторы вычисления минимума и нулей функции в среде MatLab.

Вычисление минимумов и нулей функции осуществляется такими функциями MatLAB:

fmin - отыскание минимума функции одного аргумента;

fmins - отыскание минимума функции нескольких аргументов;

fzero - отыскание нулей функции одного аргумента.

Обращение к первой из них в общем случае имеет такой вид: Xmin = fmin (‘<имя функции>’, X1, X2) Обращение ко второй процедуре должно иметь форму:

Xmin = fmins (‘<имя функции>’, X0),

при этом Х является вектором аргументов, а Х0 означает начальное (исходное) значение этого вектора, в окрестности которого отыскивается ближайший локальный минимум функции, заданной М-файлом с указанным именем. Функция fmins находит вектор аргументов Хmin, отвечающий найденному локальному минимуму.

Обращение к функции fzero должно иметь вид:

z = fzero (‘<имя функции>’, x0, tol, trace).

Здесь обозначено: - x0 - начальное значение аргумента, в окрестности которого отыскивается действительный корень функции, значение которой вычисляется в М-файле с заданным именем; - tol - заданная относительная погрешность вычисления корня; - trace - знак необходимости выводить на экран промежуточные результаты; - z - значение искомого корня.

16) Использования операторов аппроксимации интерполяции в среде MatLab.

Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторых значениях аргумента, которые образуют вектор Х такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой polyfit(X, Y, n). Здесь n - порядок аппроксимирующего полинома.

Функция spline(X,Y,Xi) осуществляет интерполяцию кубическими сплайнами. При обращении

Yi = spline(X,Y,Xi)

она интерполирует значение вектора Y, заданного при значениях аргумента, представленных в векторе Х, и выдает значение интерполирующей функции в виде вектора Yi при значениях аргумента, заданных вектором Xi. В случае, если вектор Х не указан, по умолчанию принимается, что он имеет длину вектора Y и любой его элемент равен номеру этого элемента.

Одномерную табличную интерполяцию осуществляет процедура interp1. Обращение к ней в общем случае имеет вид:

Yi = interp1(X,Y,Xi,’<метод>’),

и позволяет дополнительно указать метод интерполяции в четвертом входном аргументе:

'nearest' ступенчатая интерполяция;

'linear' линейная;

‘cubic' кубическая;

‘spline' кубическими сплайнами.

17) Использование операторов вычисления конечных разностей в среде MatLab.

gradient Вычисление градиента функции

del2 Аппроксимация Лапласиана

Функция y = diff(x) вычисляет конечные разности. Если x - одномерный массив вида x = [x(1) x(2) ... x(n)], то diff(x) - это вектор разностей соседних элементов diff(x) = [x(2) - x(1) x(3) - x(2) ... x(n) - x(n-1)]. Количество элементов вектора x на единицу меньше количества элементов вектора diff(x). Если X - двумерный массив, то берутся разности столбцов diff(X) = X(2:m, :) - X(1:m-1, :).

Функция y = diff(x, n) вычисляет конечные разности порядка n, удовлетворяющие рекуррентному соотношению diff(x, n) = diff(x, n-1).