
- •1.Достоверное, невозможное, случайное события, совместные и несовместные события: 3 определения вероятностей.
- •2. Сумма, произведение событий. Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
- •3. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
- •4. Полная группа событий, противоположные события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •8. Схема Бернулли
- •21.Гипотезы ошибки первого и второго рода.
- •27)Определение функции комплексного переменного и её геометрический смысл
- •28. Предел функции комплексного переменного
- •29)Непрерывность функций комплексного переменного.
- •30. Логариф функция
- •31. Тригонометр
- •33.Производная и дифференциал.
- •34. Условия Коши-Римана.
- •35. Теорема о дифференцировании суммы, разности, произведения, частной обратной функции
- •36. Аналитические функции.
- •37. Понятие конформного отображения.
- •38. Криволинейный интеграл
- •39Формула Коши
- •51 Определение тройного интеграла и его свойства
- •52 Основные свойства тройного интеграла
- •53. Замена переменных в тройном интеграле. Якобиан. Цилиндрические, сферические координаты.
- •54.Вычисление координат центра тяжести и моментов инерции с помощью тройного интеграла
- •55. Определение и вычисление криволинейного интеграла первого порядка.
- •56.Определение и вычисление криволинейного интеграла второго порядка.
- •59. Поверхностный интеграл второго порядка.
- •60. Стокса формула
- •63. Скалярные и векторные поля.
21.Гипотезы ошибки первого и второго рода.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.
Вероятность совершить ошибку первого
рода принято обозначать через
;
ее называют уровнем значимости. Наиболее
часто уровень значимости принимают
равным 0.05 или 0.01. Если, например, принят
уровень значимости, равный 0.05, то это
означает, что в пяти случаях из ста мы
рискуем допустить ошибку первого рода
(отвергнуть правильную гипотезу).
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производится так же, как и проверка гипотезы о параметрах распределения, т. е. при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия.
Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
22-23.Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости.
Комплексные
числа являются расширением множества
действительных чисел. В результате
расширения множества действительных
чисел было введено понятие мнимой
единицы
,
которая существует на множестве
комплексных чисел, но не существует на
множестве действительных. Мнимая единица
удовлетворяет равенству:
|
(1) |
В
литературе часто мнимую единицу
обозначают через
.
Тогда комплексное число
можно
представить в виде:
|
(2) |
где
носит
название действительной части или
реальной части и обозначается
,
а
носит
название мнимой части и обозначается
как
.
Графически все множество действительных
чисел можно представить на бесконечной
числовой прямой, при этом комплексные
числа можно трактовать как расширение
числовой прямой до комплексной плоскости,
а каждое комплексное число можно
представить как точку на комплексной
плоскости (смотри рисунок 1). При этом
все множество действительных чисел
будет представляться прямой на комплексной
плоскости.
Рисунок
1: Представление комплексного числа на
плоскости
Комплексная
плоскость
делится
прямыми реальной части
(прямой
действительных чисел) и прямой мнимых
чисел
на
четыре четверти. Любое комплексное
число
,будет
представляться точкой на комплексной
плоскости с координатами
и
.
Если число не содержит мнимой части, то
оно действительное и находится на
прямой
,
а если число не содержит реальной части,
то оно называется чисто мнимым и находится
на оси
.
24. Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Открытое множество является фундаментальным понятием общей топологии.
25.За́мкнутое мно́жество — подмножество пространства, дополнение к которому открыто.
Определение
Пусть
дано топологическое
пространство
. Множество
называется замкнутым относительно
топологии
,
если существует открытое
множество
такое
что
.
26)Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость.Риман предложил другую геометрическую интерпретацию множества комплексных чисел, – он расположил их на сфере, которая и получила название сферы Римана.
Наиболее просто показать, как каждому комплексному числу ставится в соответствие точка сферы, это расположить сферу "южным полюсом" на начало координат комплексной плоскости, а из "северного полюса" провести лучи в каждую точку плоскости. Точку, в которой луч, идущий
к числу z, пересечёт сферу, мы и назовём точкой z.