6.2. Низкочастотная и высокочастотная фильтрация.

Если построить яркостной профиль однозонального изображения в любом заданном направлении (для этого во всех пакетах тематической обработки имеется функция Profile), можно заметить, что низкой пространственной частоте сигнала соответствуют визуально однородные области с плавными изменениями яркостей, а высокой пространственной частоте - неоднородные участки с резкими изменениями значений яркости. Исходя из этого, под высокочастотной фильтрацией понимаются операции, удаляющие плавные переходы и оставляющие резкие перепады яркостей, что обычно соответствует границам между однородными областями. При низкочастотной фильтрации, напротив, устраняются резкие перепады яркости и изображение «сглаживается».

В операциях данного типа участвуют соседние элементы каждого пикселя. Процесс преобразования изображения с яркостной функцией f(x,y) осуществляется в пределах скользящего по изображению окна размером (2m+1)(2n+1). На каждом шаге центральный элемент окна совмещен с обрабатываемым пикселем, имеющим яркость f(i,j). Здесь i – счетчик строк изображения (по координате y), j - счетчик элементов строки (по координате x).

Для описания выполняемых в окне операций используется понятие маски – «мини-изображения», размеры которого совпадают с размерами окна. Значения элементов маски постоянны и могут рассматриваться как функция g(s,t), где S,T – система пространственных координат маски. Общее выражение для расчета нового значения пикселя с координатами (i,j) имеет вид:

(3)

где F(i,j) – новое значения пикселя, k,l – индексы суммирования по столбцу и строке маски соответственно. Поскольку данное выражение представляет собой линейную функцию, фильтры, записывающиеся непосредственно в такой форме, называют линейными.

Для случая непрерывных функций f и g это выражение имело бы вид:

(4)

что соответствует математическому определению операции свертки, где g(s,t) – ядро свертки (kernel of convolution). Поэтому такие фильтры обычно записывают как свертку с маской H, где H обозначает матрицу размером (2m+1)(2n+1), описывающую конкретные значения функции g. Чаще всего употребляются маски размером 33 (m=n=1), реже 55 (m=n=2) и 77 (m=n=3).

Метод скользящего среднего. Простейший линейный низкочастотный фильтр, выполняющий сглаживание изображения. Значение F(i,j) определяется как среднее значение яркости по всем элементам окна. В соответствии с данным выше определением свертки эту операцию можно записать как свертку с маской размера LL, все элементы которой равны 1/L², Пример шумоподавляющей маски размера 3х3:

(5)

В пакете ENVI используются два предопределенных фильтра сглаживания с размером маски 33 и 55.

На рис. 5 показан результат применения такой сглаживающей маски размером 33 к фрагменту изображения, представленного на рис.2.

Медианная фильтрация. Метод нелинейной обработки сигналов, разработанный Тьюки. Этот метод оказывается полезным при подавлении локальных шумов (выбросов) на изображениях. Одномерный медианный фильтр представляет собой скользящее окно, охватывающее нечетное число элементов изображения. Центральный элемент заменяется медианой всех элементов изображения в окне. Медианой дискретной последовательности {a₁, ,a_N} для нечетного N является тот ее элемент, для которого существует (N-1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, и (N-1)/2 элементов, больших или равных ему по величине. Следует отметить, что медианный фильтр в одних случаях обеспечивает подавление шума, в других – вызывает нежелательное подавление сигнала. Данный фильтр подавляет импульсные сигналы, длительность которых составляет меньше половины ширины окна.

Концепцию медианного фильтра легко обобщить на два измерения, применяя двумерное окно желаемой формы, обычно прямоугольное или близкое к круговому. Двумерный медианный фильтр с окном размера NxN обеспечивает более эффективное подавление шума, чем последовательно примененные одномерные горизонтальный и вертикальный одномерные медианные фильтры с окном размера Nx1. Однако двумерная обработка приводит к более существенному подавлению сигнала. Медианную фильтрацию изображений с целью подавления шумов следует считать эвристическим методом и не применять ее вслепую. Необходимо проверять получаемые результаты, чтобы убедиться в целесообразности медианной фильтрации.

В пакете ENVI используются два предопределенных двумерных медианных фильтра с размером окна 3х3 и 5х5.

Фильтры обнаружения границ. Фильтрация с целью выделения границ основана на усилении перепадов яркости на исходном изображении путем линейной или нелинейной обработки. В результате получается новое изображение с подчеркнутыми границами. Один из наиболее простых способов выделения границ заключается в вычислении дискретных разностей, что аналогично непрерывному пространственному дифференцированию функции яркости изображения f(x,y). Данные способы относятся к линейным методам контрастирования. В нелинейных методах выделения границ используются нелинейные комбинации значений яркости пикселей изображения. В большинстве методов ограничиваются обработкой окном размером 2х2 и 3х3. Здесь рассматриваются два распространенных фильтра выделения границ: фильтр Робертса и фильтр Собела.

Фильтр Робертса представляет собой нелинейную операцию двумерного дискретного дифференцирования с окном размером 2х2:

(6)

Фильтр Собела представляет собой нелинейную операцию дискретного пространственного дифференцирования с окном размера 3х3:

(7)

Н а рис.6 показан результат применения фильтра Собела к одному каналу изображения МСУ-Э («Ресурс-0») в пакете ERDAS Imagine.

В пакете ENVI применяется упрощенный (линейный) фильтр Собела вида F_S(i,j)=|X|+|Y|.

В пакете ERDAS Imagine методы фильтрации представлены несколькими группами: низкочастотная (smooth), высокочастотная (sharpen), свертка с произвольным ядром (convolution filtering), статистическая (к этому типу относится и медианная фильтрация). Непосредственно из меню Raster окна изображения доступны только фильтры с предопределенными масками. Результат фильтрации при закрытии изображения не сохраняется. В модуле Interpreter (блок Spatial Enhancement) можно выполнить фильтрацию с собственными настройками и сохранить ее в виде отдельного файла.