Методика определения полезности для ситуации с качественными критериями

Очень часто в реальных условиях критерии носят качественный характер и не могут быть выражены в количественной мере. Но решение надо принимать, каким-то образом проранжировав критерии. Для принятия решений необходимо установить предпочтения различных критериев (меру полезности) для лица, принимающего решения

Применение теории полезности основывается на следующих аксиомах:

1. Результат оказывается предпочтительнее тогда и только тогда, когда , где и − полезность результатов и соответственно.

2. Транзитивность. Если , а _, то > .

3. Линейность. Если некоторый результат представлен в виде ,

то полезность его

4. Аддитивность. Если - полезность от достижения одновременно результатов и , то свойство аддитивности означает, что

Аналогично, если имеется результатов , , …, , то полезность от одновременного достижения результатов

Рассмотрим несколько вариантов методики определения полезности в различных случаях. Эта методика основана на допущении, что если “чистая ” полезность результата равна , а вероятность его получения равна , то общая полезность результата в такой ситуации равна . Иначе говоря, безразлично, какой получается результат: с полезностью или с полезностью при вероятности .

Это – принципиальное допущение относительно поведения человека, которое при некоторых обстоятельствах может оказаться несправедливым.

Случай I, когда имеется два результата и .

1) Определяем, какой результат предпочтительней для лица, принимающего решение. Пусть .

2) Затем определяем такую вероятность , при которой достижение результата будет эквивалентно результату , получаемому с вероятностью 1 (иногда это может быть найдено из условий задачи; иногда может быть найдено на основании оценок экспертов).

3) Оцениваем соотношение между полезностями результатов и . Для этого примем полезность . Тогда  , и следовательно .

Случай II, когда имеется возможных результатов , , …, , между которыми установлено отношение предпочтения … .

1) Определяем величину из условия

2) Аналогично определяем из условия и т.д.

3) Положив полезность наименее предпочтительного варианта равной 1, находим

,

…

.

Случай III, когда критерии являются качественными и возможные результаты типа “да - нет” с независимыми полезностями.

Предположим, что имеется возможных результатов , , …, .

Методика определения полезности состоит из следующих этапов.

1) Предложить руководителю (эксперту) упорядочить результаты по предпочтительности. Пусть - наиболее, - наименее предпочтительный результат.

2) Приписать полезности результата значение 1 и предложить руководителю приписать различные числа остальным результатам, определяющим их относительную ценность для него (не сообщать этих чисел ему на последующих шагах).

3)Составляют таблицу возможных вариантов выбора (комбинаций результатов), достигаемых одновременно, и затем устанавливают их предпочтительность относительно отдельных результатов , , …, :

1	или + …+	или + …+	…	или +
2	или + …+	или + …+	…
3	или + …+	или …+	…
…	………………….	………………….	…
…	………………….	или +
N	или +

Рассматривают приведенные варианты выбора, начиная с верхней строки левого столбца. Если левая часть первого варианта выбора предпочтительнее или эквивалентна правой части, то переходят к верхней строке правого столбца (следующего). В противном случае продолжают просмотр столбца.

Проверяют числа, полученные на шаге 2, и определяют, удовлетворяют ли они неравенствам, полученным (принятым) на шаге 3. Если обнаруживается несоответствие, то следует изменить в минимально возможной степени числовые оценки так, чтобы они удовлетворяли числовым неравенствам.