- •Оглавление
- •Постановка задачи.
- •Формализация задачи.
- •Нахождение метода решения.
- •Проверка и корректировка модели.
- •Типичные классы задач исследования операций
- •Некоторые принципы принятия решений в ио
- •Многокритериальные задачи принятия решений в условиях определенности
- •Методика определения полезности для ситуации с качественными критериями
- •Принятие решений в условиях риска
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Критерии Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа в частном случае принятия решений в условиях неопределенности
- •Принятие решений в условиях конфликтных ситуаций или противодействия.
- •Развернутая форма игры
- •Нормальная форма игры
- •Ситуации равновесия
- •Игры с нулевой суммой. Антагонистические игры. Теорема о ситуациях равновесия.
- •Доказательство. Ситуация равновесна. Следовательно . Т.Е. Выбор любой другой стратегии первым игроком, при условии, что второй сохранит стратегию , приводит к худшему результату.
- •Нормальная форма
- •Смешанные стратегии. Максиминные и минимаксные стратегии игроков.
- •Теорема о минимаксе. Лемма 1 (об опорной гиперплоскости).
- •Поэтому
- •Теорема о минимаксе. Лемма 2.
- •Доказательство теоремы о минимаксе
- •Вычисление оптимальных стратегий (поиск решения в чистых стратегиях, доминирование стратегий, решение игр 22).
- •Решение антагонистических игр методами линейного программирования.
- •Решение методами линейного программирования матричных игр с ограничениями.
- •Решение параметрических задач линейного программирования.
- •Таким образом, можно утверждать, что если , (4)
- •Методы отсечения для решения задач дискретного программирования.
- •Первый алгоритм Гомори для решения полностью целочисленной задачи линейного программирования
- •Блок‑схема алгоритма
- •Второй алгоритм Гомори для решения частично целочисленной задачи линейного программирования
- •Третий алгоритм Гомори (полностью целочисленный)
- •Построение целочисленного правильного отсечения для 3-го алгоритма Гомори.
- •Построение начальной l-нормальной целочисленной симплексной таблицы
- •Построение целочисленного отсечения в третьем алгоритме Гомори
- •Выбор в третьем алгоритме Гомори
- •Метод потенциалов для решения транспортной задачи с ограничениями на пропускные способности
- •Решение задач нелинейного программирования с ограничениями равенствами. Метод множителей Лагранжа
- •Метод множителей Лагранжа
- •Условия Куна-Таккера для задачи выпуклого нелинейного программирования
- •Квадратичное программирование
- •Метод Франка и Вулфа для задачи квадратичного программирования
- •Исходная таблица метода Франка и Вулфа
- •Метод Баранкина и Дорфмана для задачи квадратичного программирования
- •Алгоритм
- •Исходная таблица метода Баранкина-Дорфмана
Исходная таблица метода Баранкина-Дорфмана
|
1 |
|
|
|
|
= |
1.8 |
-0.8 |
0.6 |
|
|
= |
0.8 |
0.2 |
-0.4 |
|
|
= |
0 |
1 |
|
|
|
= |
0 |
|
1 |
|
|
= |
1.6 |
-0.93333 |
0.866667 |
0.666667 |
-1.66667 |
= |
0 |
|
|
1 |
|
= |
0.4 |
-0.06667 |
0.133333 |
0.333333 |
-1.33333 |
= |
0 |
|
|
|
1 |
, |
5.76 |
-2.56 |
2.52 |
2 |
-3 |
|
|
1.36 |
|
|
0 |
|
|
1.714286 |
|
|
0.3 |
|
|
-2.78857 |
|
|
-6 |
* |
|
-4.78041 |
|
|
-1.8 |
При
построении дополнительной таблицы
вычисляем
,
,
,
,
.
Значения
,
,
вычисляем только для столбцов, где
.
В качестве заменяющего столбца выбираем
столбец с минимальным по модулю
отрицательным значением
.
|
1 |
|
|
|
|
= |
1.8 |
-0.8 |
0.6 |
0 |
0 |
= |
0.8 |
0.2 |
-0.4 |
0 |
0 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
= |
1.1 |
-0.85 |
0.7 |
0.25 |
1.25 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
= |
0.3 |
-0.05 |
0.1 |
0.25 |
-0.75 |
, |
3.96 |
-2.41 |
2.22 |
1.25 |
2.25 |
|
|
1.36 |
|
|
|
|
|
1.294118 |
|
|
|
|
|
-3.06 |
|
|
|
* |
|
-3.96 |
|
|
|
Следующая таблица должна быть оптимальной, так как
|
1 |
|
|
|
|
= |
0.764706 =13/17 |
0.941176 =16/17 |
-0.05882 =-1/17 |
-0.23529 =-4/17 |
-1.17647 =-20/17 |
= |
1.058824 =18/17 |
-0.23529 =-4/17 |
-0.23529 =-4/17 |
0.058824 =1/17 |
0.294118 =5/17 |
= |
1.294118 =22/17 |
-1.17647 =-20/17 |
0.823529 =14/17 |
0.294118 =5/17 |
1.470588 =25/17 |
= |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
= |
0.235294 =4/17 |
0.058824 =1/17 |
0.058824 =1/17 |
0.235294 =4/17 |
-0.82353 =-14/17 |
|
0 |
|
|
|
|
Оптимальный план
задачи:
,
,
,
.
