Блок‑схема алгоритма
Начальная итерация.
Решаем
l‑задачу
.
Если она неразрешима, то неразрешима и
задача
.
Если
разрешима и l‑оптимальный
план
удовлетворяет условию целочисленности,
то
является оптимальным планом задачи
.
Если
не удовлетворяет условию целочисленности,
то переходим к общей итерации.
r-я общая итерация (r0).
Пусть
не удовлетворяет условию целочисленности.
Мы ищем нормальную и допустимую
симплексную таблицу
,
,
,
из которой
,
.
Выберем наименьшую (по номеру) строку, которой соответствует нецелочисленная компонента
(если целочисленность целевой функции гарантирована, то ) и строится соответствующее правильное отсечение
(*)
0
– целое.
Строка
приписывается снизу к таблице
.
Получается недопустимая (только по
строке
!)
и l‑нормальная
таблица, к которой применим l‑метод.
Причём после вывода
из базиса соответствующая строка
вычёркивается, а после введения в базис
(l n+1)
соответствующая строка не восстанавливается.
Если в итоге получаем симплексную
таблицу, которой соответствует
неразрешимая задача ЛП, то и задача
неразрешима. Если же получим допустимую
и l‑нормальную
таблицу
,
то проверяем соответствующий l‑оптимальный
опорный на целочисленность (
).
Если
удовлетворяет условию целочисленности,
то он является оптимальным решением
,
если нет, то переходим к (r+1)-й
итерации.
Пример. Решить следующую задачу целочисленного линейного программирования, используя первый алгоритм Гомори:
при
,
4,
0,
.
Решение:
Правильные отсечения в этом алгоритме строятся по правилу:
.
0.
|
|
1 |
|
|
||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
0 |
-1 |
-1 |
||||||||
|
|
0 |
-1 |
0 |
||||||||
|
|
0 |
0 |
-1 |
||||||||
|
|
38 |
2 |
11 |
||||||||
|
|
7 |
1 |
1 |
||||||||
|
|
5 |
4 |
-5 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
=
=
=
=
=
=
|
1 |
|
|
= |
7 |
1 |
0 |
= |
7 |
1 |
1 |
= |
0 |
0 |
-1 |
= |
24 |
-2 |
9 |
= |
0 |
-1 |
0 |
= |
-23 |
-4 |
-9 |
2.
|
1 |
|
|
= |
7 |
1 |
0 |
= |
40/9 |
5/9 |
1/9 |
= |
23/9 |
4/9 |
-1/9 |
= |
1 |
-6 |
1 |
= |
0 |
-1 |
0 |
= |
0 |
0 |
-1 |
|
-4/9 |
-5/9 |
-1/9 |
=
Отсечение
строилось по строке
.
|
1 |
|
|
= |
74/11 |
1/11 |
9/11 |
= |
4 |
0 |
1 |
= |
30/11 |
1/11 |
-2/11 |
= |
0 |
-1 |
0 |
= |
3/11 |
-1/11 |
-9/11 |
= |
29/11 |
5/11 |
-51/11 |
|
-8/11 |
-1/11 |
-9/11 |
=
|
1 |
|
|
= |
7 |
1 |
0 |
= |
4 |
0 |
1 |
= |
3 |
1 |
-1 |
= |
-3 |
-11 |
9 |
= |
0 |
-1 |
0 |
= |
4 |
5 |
-9 |
Отсечение строилось по строке .
5.
|
1 |
|
|
= |
6 |
1 |
0 |
= |
4 |
0 |
1 |
= |
2 |
1 |
-1 |
= |
8 |
-11 |
9 |
= |
1 |
-1 |
0 |
= |
-1 |
5 |
-9 |
6.
|
1 |
|
|
= |
6 |
1 |
0 |
= |
35/9 |
5/9 |
1/9 |
= |
19/9 |
4/9 |
-1/9 |
= |
7 |
-6 |
1 |
= |
1 |
-1 |
0 |
= |
0 |
0 |
-1 |
|
-8/9 |
-5/9 |
-1/9 |
=
Отсечение строилось по строке .
7.
|
1 |
|
|
= |
6 |
1 |
0 |
= |
3 |
0 |
1 |
= |
3 |
1 |
-1 |
= |
-1 |
-11 |
9 |
= |
1 |
-1 |
0 |
= |
8 |
5 |
-9 |
8.
|
1 |
|
|
= |
65/11 |
1/11 |
9/11 |
= |
3 |
0 |
1 |
= |
32/11 |
1/11 |
-2/11 |
= |
0 |
-1 |
0 |
= |
12/11 |
-1/11 |
0 |
= |
83/11 |
5/11 |
-54/11 |
|
-10/11 |
-1/11 |
-9/11 |
=
Отсечение строилось по строке .
9.
|
1 |
|
|
= |
5 |
1 |
0 |
= |
3 |
0 |
1 |
= |
2 |
1 |
-1 |
= |
10 |
-11 |
9 |
= |
2 |
-1 |
0 |
= |
3 |
5 |
-9 |
l-нормальная симплексная таблица с целочисленным планом.
Ответ:
;
.