73

Оглавление

Типичные классы задач исследования операций 3

Некоторые принципы принятия решений в ИО 4

Многокритериальные задачи принятия решений в условиях определенности 5

Методика определения полезности для ситуации с качественными критериями 6

Принятие решений в условиях риска 8

Принятие решений в условиях неопределенности 9

Критерии Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа в частном случае принятия решений в условиях неопределенности 11

Развернутая форма игры 12

Нормальная форма игры 14

Ситуации равновесия 15

Игры с нулевой суммой. Антагонистические игры. Теорема о ситуациях равновесия. 16

Нормальная форма 17

Смешанные стратегии. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. 18

Теорема о минимаксе. Лемма 1 (об опорной гиперплоскости). 20

Теорема о минимаксе. Лемма 2. 22

Доказательство теоремы о минимаксе 23

Вычисление оптимальных стратегий (поиск решения в чистых стратегиях, доминирование стратегий, решение игр 22). 25

Решение антагонистических игр методами линейного программирования. 27

Решение методами линейного программирования матричных игр с ограничениями. 28

Решение параметрических задач линейного программирования. 29

При t = t₀ оптимальное решение соответствует т. А. При , решение в т. В, при – в т. С. 29

Продолжая рассматривать задачу такимобразом, мож­но разбить заданный диапазон изменения t на конечное число частей, каждой из которых соответствует свой оптимальный план. 29

Совокупность значений параметра t, при которых данный опорный план оптимален, называют множеством оптимальности этого плана. 29

Для исследования параметрической модели воспользуемся алгоритмом метода последовательного улучшения плана. 29

Эти коэффициенты можно представить в виде следующей суммы 29

Таким образом, можно утверждать, что если , (4) 30

Методы отсечения для решения задач дискретного программирования. 33

Первый алгоритм Гомори для решения полностью целочисленной задачи линейного программирования 36

Второй алгоритм Гомори для решения частично целочисленной задачи линейного программирования 42

Третий алгоритм Гомори (полностью целочисленный) 47

Построение целочисленного правильного отсечения для 3-го алгоритма Гомори. 48

Построение начальной l-нормальной целочисленной симплексной таблицы 49

Построение целочисленного отсечения в третьем алгоритме Гомори 50

Выбор  в третьем алгоритме Гомори 51

Метод потенциалов для решения транспортной задачи с ограничениями на пропускные способности 53

Решение задач нелинейного программирования с ограничениями равенствами. Метод множителей Лагранжа 55

Метод множителей Лагранжа 56

Условия Куна-Таккера для задачи выпуклого нелинейного программирования 60

Квадратичное программирование 62

Метод Франка и Вулфа для задачи квадратичного программирования 64

Рис. 1. Геометрическая интерпретация 65

Исходная таблица метода Франка и Вулфа 66

Метод Баранкина и Дорфмана для задачи квадратичного программирования 69

Алгоритм 69

Исходная таблица метода Баранкина-Дорфмана 72

Основные этапы операционного исследования

Любое операционное исследование, при всем возможном многообразии конкретных работ по исследованию операций, проходит последовательно следующие этапы:

1. Постановка задачи

2. Построение математической модели

3. Нахождение метода решения (выбор, разработка)

4. Проверка и корректировка модели

5. Реализация найденного решения на практике