12. Комплексная форма ряда Фурье. Понятие отрицательной частоты.

Следовательно сигнал можно представить в виде:

-комплексная амплитуда.

-комплексно сопряженная амплитуда.

Оба вектора имеют длину и вращаются с угловой частотой во взаимно противоположных направлениях. Мнимая часть равна 0.

Ряд Фурье в комплексной форме получается путем замены тригонометрических выражений на функции показательного вида, рассмотренные в комплексной плоскости. Для такой замены используются такие выражения.

14. Основные свойства преобразования Фурье. (начало ответа как 1ого)

Если имеется некоторая совокупность сигналов , ,…и т.д., причем , ,…и т. д., то взвешенная сумма сигналов преобразуется в следующем виде.

-произвольные числовые коэффициенты.

15.Спектральная плотность произведения двух сигналов.

Пусть имеются два сигнала U(t) и V(t) для которых поставлены в соответствие их спектральные плотности и . Образуем сигнал типа и вычислим спектральную плотность этого сигнала.

(15)

Применив ОПФ выразим сигнал через его спектральную плотность.

Изменим порядок интегрирования.

(16)

(17)

Заключенный в [] интеграл представляет собой спектральную плотность сигнала при частоте , т.е. следовательно.

(18)

Интеграл в правой части (18) называется сверткой функций U и V. Символически обозначается так.

(19)

16. Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала.

Пусть имеется сигнал равный комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой . Модуль этого сигнала равен 1 при любых значениях времени. Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым т. к. при функция не стремится ни к какому пределу. Требуется определить спектральную плотность .

Последнее соотношение выполняется, когда .

17.Спектральная плотность одиночного видеоимпульса.

3.Спектральная плотность -функции.

Пусть сигал представляет собой короткий импульс, сосредоточенный в точке и имеющий единичную площадь. Такой сигнал имеет математическую модель.

Спектральная плотность:

18(11). Связь между длительностью импульса и шириной его спектра.

Если проанализировать частные случаи, рассмотренные выше, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.

Под шириной спектра обычно понимают частотный интервал в пределах которого спектральная плотность на меньше какого-то наперед заданного значения. Например изменяется в пределах

Рассмотрим прямоугольный видеоимпульс. Предположим, что верхняя граничная частота спектра - это частота соответствующая первому нулю спектральной плотности.