Метод прямоугольников

Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке  . Этот отрезок делится точками   на   равных отрезков длиной   Обозначим через   значение функции   в точках   Далее составляем суммы   Каждая из сумм — интегральная сумма для   на   и поэтому приближённо выражает интеграл

Если заданная функция — положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула

выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок  , тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.

Очевидно, стоит рассчитывать на бо́льшую точность если брать в качестве опорной точки для нахождения высоты точку посередине промежутка. В результате получаем формулу средних прямоугольников:

 

где 

Учитывая априорно бо́льшую точность последней формулы при том же объеме и характере вычислений её называют формулой прямоугольников

Метод трапеций

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

 где 

Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины h:

 где 

Погрешность формулы трапеций:

 где 

Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид

.

Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем

где  .

Билет 28.

1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, МЕТОД НЬЮТОНА

2. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂

Уравнение типа F(x)=0 или x=f(x) называется нелинейным. Решить уравнение это значит найти такое x, при котором уравнение превращается в тождество. В общем случае уравнение может иметь 0; 1; 2;...∞ корней. Рассмотренные ниже численные методы решения нелинейных уравнений позволяют находить один корень на заданном интервале [a,b]. При этом на интервале должен существовать только один корень. Рассмотрим несколько методов решения нелинейных уравнений.

Ньютона метод, метод приближённого нахождения корня x₀ уравнения f(x) = 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному ("первому") приближению x = a₁ находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис.) у = f(x) в точке А до её пересечения с осью Ox; точка пересечения и принимается за новое значение a₂. корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a₂, a₃... корня x₀ при условии, что производная f’(x) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x₀.

Билет 29.

ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА. СВОЙСТВА АЛГОРИТМОВ. ФОРМЫ ЗАПИСИ АЛГОРИТМОВ. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ АЛГОРИТМОВ, ОТ ЧЕГО ОНА ЗАВИСИТ. РЕКУРСИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ.

Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂

Алгоритм - это последовательность инструкций для выполнения какого либо задания.

Свойства алгоритма:

? ДИСКРЕТНОСТЬ – разделение выполнения решения задачи на отдельные операции

? ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (точность) алгоритма – определение однозначных действий исполнителя

? ПОНЯТНОСТЬ – не должен быть рассчитан на принятие каких-либо самостоятельных решений

? Массовость - свойство, когда по данному алгоритму должна решаться не одна, а целый класс подобных задач.

? РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ (конечность) алгоритма – исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число ша-гов

ФОРМЫ ЗАПИСИ АЛГОРИТМОВ:

? ЗАПИСАН НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ; Алгоритм записывается в виде пронумерованных этапов его выполнения.

? ИЗОБРАЖЕН В ВИДЕ БЛОК СХЕМЫ; Алгоритм записывается в виде схемы, состоящей из блоков (геометрических фигур) с размещенными в них действиями. Блоки соединяются стрелочками и показывают структуру всего алго-ритма. Алгоритм в виде блок-схемы начинается блоком «начало» и заканчивается блоком «конец».

? ЗАПИСАН НА АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ. Это запись алгоритма на специальном языке (в том числе и на языке программирования). Она осуществляется, строго следуя правилам того или иного алгоритмического языка. Заго-ловок включает в себя название алгоритма, имена исходных данных ( это величины, без которых выполнить ал-горитм невозможно) и имена результатов ( это величины, значения которых вычисляются в алгоритме). Для ука-зания начала и конца алгоритма используются служебные слова нач и кон. Между ними записывают одну или несколько команд алгоритма, их называют тело алгоритма.

Производительность алгоритма можно оценить по порядку величины. Алгоритм имеет сложность порядка

O(f(N)) (произносится «О большое от F от N»),

если с увеличением размерности исходных данных N время выполнения алгоритма растет пропорционально функции f(N).

Производительность алгоритмов:

? скорость выполнения двух или более алгоритмов, которые разработаны для выполнения одной и той же задачи.

? внутреннюю структуру алгоритма, анализируя его разработку, включая количество тестов сравнения итераций и операторов присваивания, используемых алгоритмом.

? Требования к ПК

o Размер оперативной памяти

o Скорость работы диска

o Скорость (частота) работы процессора

Рекурсивные алгоритмы - алгоритмы, вызывающие сами себя до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое условие возвращения. Рекурсивными процедурами (recursive procedure) называются процедуры, вызывающие сами себя. Во многих рекурсивных алгоритмах именно степень вложен¬ности рекурсии определяет сложность алгоритма, при этом по-рядок сложности не всегда легко оценить. Рекурсивная процедура может выглядеть простой, но в то же время серьезно усложнять программу, многократно вызывая саму себя. Но у такого алгоритма есть один существенный минус – он тре-бует огромных машинных ресурсов. Посудите сами, необходимо хранить в памяти для каждой "копии" функции все те данные, которыми вы пользовались, не говоря уже о самой функции.

Билет 30.

1. ЧТО ПОНИМАЕТСЯ ПОД ЖИЗНЕННЫМ ЦИКЛОМ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ. ЧТО ПОНИМАЕТСЯ ПОД МОДЕЛЬЮ ЖЦ. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ЖЦ

2. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆

Жизненный цикл информационных систем – это период их создания и использования, охватывающий различные состояния, начиная с момента возникновения необходимости в такой системе и заканчивая моментом ее полного выхода из употребления у пользователей.

Жизненный цикл информационной системы охватывает все стадии и этапы ее создания, сопровождения и развития:

• предпроектный анализ (включая формирование функциональной и информационной моделей объекта, для ко-торого предназначена информационная система);

• проектирование системы (включая разработку технического задания, эскизного и технического проектов);

• разработку системы (в том числе программирование и тестирование прикладных программ на основании про-ектных спецификаций подсистем, выделенных на стадии проектирования);

• интеграцию и сборку системы, проведение ее испытаний;

• эксплуатацию системы и ее сопровождение;

• развитие системы.

Модель жизненного цикла - структура, содержащая процессы, действия и задачи, которые осуществляются в ходе разработки, функционирования и сопровождения программного продукта в течение всей жизни системы, от определения требований до завершения ее использования.

Под моделью жизненного цикла понимается структура, определяющая последовательность выполнения и взаимосвязи процессов, действий и задач, выполняемых на протяжении жизненного цикла. Модель жизненного цикла зависит от специфики информационной системы и специфики условий, в которых последняя создается и функционирует

В настоящее время известны и используются следующие модели жизненного цикла:

Каскадная модель предусматривает последовательное выполнение всех этапов проекта в строго фиксирован-ном порядке. Переход на следующий этап означает полное завершение работ на предыдущем этапе.

Поэтапная модель с промежуточным контролем. Разработка ИС ведется итерациями с циклами обратной связи между этапами. Межэтапные корректировки позволяют учитывать реально существующее взаимовлияние результатов разработки на различных этапах; время жизни каждого из этапов растягивается на весь период разработки.

Спиральная модель. На каждом витке спирали выполняется создание очередной версии продукта, уточняются требования проекта, определяется его качество и планируются работы следующего витка. Особое внимание уделяется начальным этапам разработки - анализу и проектированию, где реализуемость тех или иных технических решений про-веряется и обосновывается посредством создания прототипов (макетирования).

Можно выделить следующие положительные стороны применения каскадного подхода:

• на каждом этапе формируется законченный набор проектной документации, отвечающий критериям полноты и согласованности;

• выполняемые в логической последовательности этапы работ позволяют планировать сроки завершения всех ра-бот и соответствующие затраты.

Каскадный подход хорошо зарекомендовал себя при построении относительно простых ИС, когда в самом начале разра-ботки можно достаточно точно и полно сформулировать все требования к системе. Основным недостатком этого подхода является то, что реальный процесс создания системы никогда полностью не укладывается в такую жесткую схему, по-стоянно возникает потребность в возврате к предыдущим этапам и уточнении или пересмотре ранее принятых решений.

Спиральная модель ЖЦ была предложена для преодоления перечисленных проблем. На этапах анализа и проектирова-ния реализуемость технических решений и степень удовлетворения потребностей заказчика проверяется путем создания прототипов. Каждый виток спирали соответствует созданию работоспособного фрагмента или версии системы. Это позволяет уточнить требования, цели и характеристики проекта, определить качество разработки, спланировать работы следующего витка спирали. Таким образом углубляются и последовательно конкретизируются детали проекта и в ре-зультате выбирается обоснованный вариант, который удовлетворяет действительным требованиям заказчика и доводится до реализации.

Билет 31.

1. ПОНЯТИЕ СЕРВИС ОРИЕНТИРОВАННОЙ АРХИТЕКТУРЫ

2. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D₁₆.

Се́рвис-ориенти́рованная архитекту́ра (англ. SOA, service-oriented architecture) — модульный подход к разработке программного обеспечения (в дальнейшем ПО), основанный на использовании сервисов (служб) со стандартизированными интерфейсами.

Компоненты программы могут быть распределены по разным узлам сети, и предлагаются как независимые, слабо связанные, заменяемые сервисы-приложения. Программные комплексы, разработанные в соответствии с SOA, часто реализуются как набор веб-сервисов, интегрированных при помощи известных стандартных протоколов (SOAP, WSDL, и т. п.)

Принципы SOA

• Архитектура, как таковая, не привязана к какой-то определённой технологии,

• Независимость организации системы от используемой вычислительной платформы (платформ),

• Независимость организации системы от применяемых языков программирования,

• Использование сервисов, независимых от конкретных приложений, с единообразными интерфейсами доступа к ним,

• Организация сервисов как слабо-связанных компонентов для построения систем

Главное, что отличает SOA, это использование независимых сервисов, с чётко определёнными интерфейсами, которые, для выполнения своих задач, могут быть вызваны неким стандартным способом, при условии, что сервисы заранее ниче-го не знают о приложении, которое их вызовет, а приложение не знает, каким образом сервисы выполняют свою задачу.

Билет 32.

1. СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ВИДЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ

2. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂.

Информационная система — это взаимосвязанная совокупность средств, методов и персонала, используемых для хранения, обработки и выдачи информации для достижения цели управления.

Структуру информационной системы составляет совокупность отдельных ее частей, называемых подсистемами. Среди обеспечивающих подсистем обычно выделяют информационное, техническое, математическое, программное, органи-зационное, правовое, лингвистическое, кадровое и эргономическое обеспечение.

• информационное обеспечение — методы и средства построения информационной базы системы, включающее системы классификации и кодирования информации, унифицированные системы документов, схемы информа-ционных потоков, принципы и методы создания баз данных;

• техническое обеспечение — комплекс технических средств, задействованных в технологическом процессе пре-образования информации в системе. В первую очередь это вычислительные машины, периферийное оборудо-вание, аппаратура и каналы передачи данных;

• программное обеспечение включает в себя совокупность программ регулярного применения, необходимых для решения функциональных задач, и программ, позволяющих наиболее эффективно использовать вычислительную технику, обеспечивая пользователям наибольшие удобства в работе;

• математическое обеспечение — совокупность математических методов, моделей и алгоритмов обработки ин-формации, используемых в системе;

• лингвистическое обеспечение — совокупность языковых средств, используемых в системе с целью повышения качества ее разработки и облегчения общения человека с машиной.

• кадровое обеспечение — состав специалистов, участвующих в создании и работе системы, штатное расписание и функциональные .обязанности;

• эргономическое обеспечение — совокупность методов и средств, используемых при разработке и функциони-ровании информационной системы, создающих оптимальные условия для деятельности персонала, для быст-рейшего освоения системы;

• правовое обеспечение — совокупность правовых норм, регламентирующих создание и функционирование ин-формационной системы, порядок получения, преобразования и использования информации;

• организационное обеспечение — комплекс решений, регламентирующих процессы создания и функционирова-ния как системы в целом, так и ее персонала.

По степени автоматизации ИС делятся на:

• автоматизированные ИС, в которых автоматизация является частичной, то есть требуется постоянное вмеша-тельство персонала;

• автоматические ИС, в которых автоматизация является полной, то есть вмешательство персонала не требуется или требуется только эпизодически.

Информационные системы также классифицируются:

• по функциональному назначению: производственные, коммерческие, финансовые, маркетинговые и др.;

• по объектам управления: информационные системы автоматизированного проектирования, управления техно-логическими процессами, управления предприятием (офисом, фирмой, корпорацией, организацией) и т. п.;

• по характеру использования результатной информации: информационно-поисковые, предназначенные для сбо-ра, хранения и выдачи информации по запросу пользователя; информационно-советующие, предлагающие пользователю определенные рекомендации для принятия решений (системы поддержки принятия решений); информационно-управляющие, результатная информация которых непосредственно участвует в формировании управляющих воздействий.

• классификация информационных систем по архитектуре:

? настольные (desktop), или локальные ИС, в которых все компоненты (БД, СУБД, клиентские при-ложения) работают на одном компьютере;

? распределённые (distributed) ИС, в которых компоненты распределены по нескольким компью-терам.

Распределённые ИС, в свою очередь, разделяют на:

• файл-серверные ИС (ИС с архитектурой «файл-сервер»);

• клиент-серверные ИС (ИС с архитектурой «клиент-сервер»).

Информационная технология — это процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.

К основным видам информационных технологий относятся следующие.

• Информационная технология обработки данных предназначена для решения хорошо структурированных задач, алгоритмы решения которых хорошо известны и для решения которых имеются все необходимые входные дан-ные. Эта технология применяется на уровне исполнительской деятельности персонала невысокой квалификации в целях автоматизации некоторых рутинных, постоянно повторяющихся операций управленческого труда.

• Информационная технология управления предназначена для информационного обслуживания всех работников предприятий, связанных с принятием управленческих решений. Здесь информация обычно представляется в виде регулярных или специальных управленческих отчетов и содержит сведения о прошлом, настоящем и возможном будущем предприятия.

• Информационная технология автоматизированного офиса призвана дополнить существующую систему связи персонала предприятия. Автоматизация офиса предполагает организацию и поддержку коммуникационных процессов как внутри фирмы, так и с внешней средой на базе компьютерных сетей и других современных средств передачи и работы с информацией.

• Информационная технология поддержки принятия решений предназначена для выработки управленческого решения, происходящей в результате итерационного процесса, в котором участвуют система поддержки приня-тия решений (вычислительное звено и объект управления) и человек (управляющее звено, задающее входные данные и оценивающее полученный результат).

• Информационная технология экспертных систем основана на использовании искусственного интеллекта.

Под экспертной системой (ЭС) будем понимать программу, которая использует знания специалистов (экспертов) о неко-торой конкретной узко специализированной предметной области и в пределах этой области способна принимать реше-ния на уровне эксперта-профессионала.