Динамическое разделение. Доступ по запросу.

По каналу передаются запросы и сообщения. - время передачи запроса ( , т.е. меньше времени передачи одного сообщения).

Для нахождения λ _{критического} рассмотрим ситуацию, когда у всех абонентов имеется готовое для передачи сообщение. В этом случае работа канала будет описана следующей временной диаграммой (Рис.15):

З 1

С

З2

С

З3

С

З4

С

З1

С

А₁

Т

(рис.15)

Т – интервал между двумя возможностями. Если в системе четыре абонента, то на передачу Т уходит Т=4+4 =4(1+ ). В общем смысле, если в системе М абонентов, то на передачу одного сообщения абонент затрачивает Т=М(1+ ).

Опишем систему для одного абонента в терминах теории массового обслуживания.

Интенсивность потока, поступающего к одному абоненту =

Т=М(1+ )

(Рис. 15)

Сравним с «методом с разделением времени» (Рис.16):

Сравнение будем выполнять для случая, когда <1.

α

М/2

*М/2

λ

1

(рис.16)

Общий вывод:

1). Доступ по запросу целесообразно использовать, когда время запроса меньше времени передачи сообщения.

2).Доступ по запросу выигрывает при низких интенсивностях.

Случайный доступ.

При рассмотрении случайного доступа будем предполагать, что всё время передачи по каналу разделено на окна. Длительность окна равна времени передачи одного сообщения. Абоненты работают по следующему алгоритму:

Если у абонента возникает готовое для передачи сообщение, то абонент дожидается начала очередного окна и передаёт сообщение в начале этого окна, при этом возможна следующая ситуация (рис.17):

1

А₁

).

А₁

а).Успех

А₁

2

А₁

А₁

А₁;А₂

б). Конфликт

).

(рис.17)

При одновременной передаче сообщений, сообщения абонентов взаимно портят друг друга, в канале возникает, так называемый «конфликт» и абоненты должны каким-либо образом разрешить этот конфликт. Простейший механизм разрешения конфликта основан на теории, которую в данном случае можно проиллюстрировать следующим образом:

Каждый из абонентов, независимо от другого подкидывает монету. Если у абонента выпадает Орёл, то он выполняет передачу в следующем окне, если выпадает Решка, то этот абонент снова подбрасывает монету в следующем окне. Таким образом, в следующем окне возможна ситуация:

А1	А2	Окно	Вероятность
Решка	Решка	Пустое	¼
Решка	Орёл	Успех А2	¼
Орёл	Решка	Успех А1	¼
Орёл	Орёл	Конфликт	¼

В следующем окне с вероятностью ½ будет успешная передача какого-либо из абонентов.

Если в системе имеется 2 абонента, то такая стратегия их поведения является оптимальной. Если в канале работает много абонентов, то при использовании механизма «бросания монеты» в канале постоянно будет возникать конфликт. Если, например, 10 абонентов бросают монету, то с большой вероятностью более, чем у двух абонентов выпадет Орёл. Если в системе 6 абонентов, то каждый из абонентов, независимо друг от друга, бросал бы игральный кубик и в канал передавали бы свои сообщения те абоненты, у который на кубике выпало бы фиксированное число, например, 1. Вышеприведённое рассуждение можно обобщить следующим образом:

Пусть в системе имеется М абонентов. Каждый из абонентов с вероятностью Р принимает решение о том, что он будет передавать своё сообщение. Для случая, когда абонентов было 2, Р = ½ . В данном же случае, вероятность того, что в канале будет успех Pr{успех}=Pr{один из М абонентов принял решение передавать, а остальные (М-1) приняли решение не передавать}=M*P*(1-P)^M-1 .

М – количество способов, которыми можно выбрать абонента, который передает;

Р – вероятность того, что некоторый абонент принимает решение о том, что он передаёт своё сообщение;

(1-P)^M-1 – вероятность того, что оставшиеся (М-1) абонентов приняли решение не передавать.

Оптимальным будет такое значение Р, при котором f(p)=M*P*(1-P)^M-1→max

P_opt = 1/M

Вероятность успеха:

Построим зависимость средней задержки от интенсивности для метода случайного доступа (рис.18):

(рис. 18)

При нахождении d₀ рассмотрим ситуацию, когда в пустой системе у одного абонента возникает готовое для передачи сообщение (рис.19).

A₁

D₁

D₀

A₁

D

(рис.19)

Для нахождения λ_{критического} = 1/e (рис.18) рассмотрим ситуацию, когда у всех М абонентов имеется готовый для передачи пакет. В этом случае каждый из абонентов с вероятностью Р = 1/М повторяет передачу своего сообщения. При этом вероятность того, что в окне будет успех:

P=1/M→Pr{успех}=1/e, M→∞

Е сли всю систему в целом рассматривать, как систему массового обслуживания, то на вход системы в среднем поступает λ сообщений, а выходит в среднем 1/e сообщений (рис.20).

(рис.20).

Здесь можно привести следующую аналогию: Пусть в среднем за 1 минуту из магазина выходит 0,5 покупателя. Чтобы они не скапливались в магазине нужно, чтобы число входящих было тоже в среднем 0,5.

При низкой интенсивности, в отличие от всех других методов доступа, средняя задержка не зависит от числа абонентов (Рис. 21).

В этой точке – случайный метод лучше чем остальные, а дальше уже нет.

(Рис. 21.)

Вывод: При низкой интенсивности случайный доступ лучше, чем другие методы доступа. В локальной сети передача происходит в случайный момент времени. Вероятность одновременного появления сообщения у двух абонентов чрезвычайно мала, поэтому целесообразно использовать случайный метод доступа.