Анализ методов доступа.

Для упрощения изложения будем предполагать, что все сообщения у всех Абонентов имеют одинаковую длину. Следовательно, передаются по каналу за одно и тоже время (напр.: 1 mc). Время передачи одного сообщения примем за единицу времени.

Через  обозначим среднее число сообщений, которое появляется у всех Абонентов в единицу времени. Общее число Абонентов в системе M.



А₁

А_M

/M

/M

…

Рис.10

Канал в единицу времени можно пропустить только одно сообщение, а в систему поступает в среднем -сообщений в единицу времени. Для того, чтобы система работала устойчиво должно соблюдаться следующее неравенство: <1 ( должна быть ограничена единицей времени).

Е сли построить зависимость d от , d – среднее время от момента появления сообщения до момента, когда сообщение будет передано по каналу, то для любого метода доступа зависимость будет иметь следующий вид (рис.11):

d

d₀



1

 критическое

Рис.11

Доступ с разделением времени.

Доступ с разделением времени поясним на примере, когда в системе имеются всего четыре Абонента. При этом время передачи по каналу разбивается на окна, длительность одного окна равна времени передачи одного сообщения. Окна нумеруются следующим образом (рис.12):

А₁

А₁

1

2

3

4

1

2

3

4

(рис.12)

Абоненту № 1 разрешается передавать только в окнах с номером 1, Абоненту № 2 - с номером 2 ….

Пусть в некоторый момент времени у Абонента № 1 в окне 2 возникло сообщение, т.е. желание передать. Ему необходимо дождаться своей очереди.

Для того чтобы найти значение d₀, рассмотрим случай, когда в пустой системе у одного Абонента возникает сообщение в произвольный момента времени (рис.13):

А₁

D – задержка сообщения;

D₁ – время до начала другого окна;

D₂ – время-количество окон, которых нужно ждать;

D₃ – время на передачу сообщения;

1

2

3

4

1

2

3

4

D₁

D₂

D₃

А₁

D

(рис.13)

Таким образом, задержка сообщения может быть записана как:

D=D₁+D₂+D₃

Тогда средняя задержка будет представлена в виде:

M[D]=M[D₁]+M[D₂]+M[D₃]

M[D₃]=1 – так как D₃ не случайная величина, равная единице времени, принятой в системе.

D₁ – непрерывная случайная величина, которая изменяется в диапазоне от 0 до 1. В этом диапазоне она распределена равномерно  M [D₁]= 0.5.

D₂ – дискретная величина, которая может принимать значения в диапазоне от 0 до 3. (D   {0, 1, 2, 3}). Если М-абонентов, то D {0, 1, 2, … ,M-1}.

Тогда вероятность

А математическое ожидание задержки D₂

Равенство № 1 получено на основе арифметической прогрессии

При большом числе Абонентов М, M[D2]  - среднее количество окон, которых нам придется ждать.

d₀ 

Для того, чтобы найти _{критическое} воспользуемся теорией массового обслуживания.

Пусть имеется некоторая система, состоящая из очереди и обслуживающего прибора, например, кассир и очередь (рис.14).

 

- покупатели; T- среднее время обработки одной заявки

Рис.14

Предположим, что в среднем очередь поступает -заявок, и на обслуживание одной заявки тратится в среднем Т-единиц времени, система будет устойчива, т.е. не будет постоянно возрастать, если выполняется следующее неравенство:

<1/

Если на одну заявку тратится 10 минут, то в течение 10 минут должно появляться не более одного покупателя, назовем это интенсивностью поступления ().

Таким образом, для методов статического разделения ресурсов получаем следующую зависимость (характер зависимости для способов TDMA и FDMA аналогичен).

α

М/2

λ

1