20. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Туннельный эффект (туннелирование) – прохождение частицы (или системы) сквозь область пространства, пребывание в которой запрещено классической механикой. Наиболее известный пример такого процесса – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера U₀. В классической физике частица не может оказаться в области такого барьера и тем более пройти сквозь неё, так как это нарушает закон сохранения энергии. Однако в квантовой физике ситуация принципиально другая. Квантовая частица не движется по какой-либо определенной траектории. Поэтому можно лишь говорить о вероятности нахождения частицы в определенной области пространства ΔрΔх > ћ.При этом ни потенциальная, ни кинетическая энергии не имеют определенных значений в соответствии с принципом неопределенности. Допускается отклонение от классической энергии Е на величину ΔЕ в течение интервалов времени  t, даваемых соотношением неопределённостей ΔЕΔt > ћ (ћ = h/2π, где h – постоянная Планка).

     Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена требованием непрерывной волновой функции на стенках потенциального барьера. Вероятность обнаружения частицы справа и слева связаны между собой соотношением, зависящим от разности E - U(x) в области потенциального барьера и от ширины барьера x₁ - x₂ при данной энергии.

    С увеличением высоты и ширины барьера вероятность туннельного эффекта экспоненциально спадает. Вероятность туннельного эффекта также быстро убывает с увеличением массы частицы.     Проникновение сквозь барьер носит вероятностный характер. Частица с Е < U₀, натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него, либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если на барьер падает поток частиц с Е < U₀, то часть этого потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений ядерной и атомной физики: альфа-распад, холодная эмиссия электронов из металлов, явления в контактном слое двух полупроводников и т.д.

21. Квантовый гармонический асцилятор.

гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. В физике модель гармонического осциллятора играет важную роль, особенно при исследовании малых колебаний систем около положения устойчивого равновесия. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твердых телах, молекулах и т.д.

     Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси   под действием возвращающей квазиупругой силы   . Потенциальная энергия такого осциллятора имеет вид

          где   - собственная частота классического гармонического осциллятора.

Рассмотрим сначала поведение классического гармонического осциллятора. Пусть частица с полной энергией   совершает колебания в силовом поле (4.77) (рис.4.24). Точки   и   , в которых полная энергия частицы равна потенциальной энергии  , являются для частицы точками поворота. Частица совершает колебательные движения между стенками потенциальной ямы внутри отрезка  , выйти за пределы которого она не может. Амплитуда колебаний   определяется выражением  .

     В квантовой механике для решения задачи о гармоническом осцилляторе нужно решить уравнение Шредингера  с потенциальной энергией 

     

     Вводя величины

     

     и переходя к новой безразмерной переменной   , приводим уравнение  к виду

     

     Анализ показывает, что волновые функции, являющиеся решением уравнения  , будут непрерывными и конечными не при всех значениях параметра   , а лишь при

     

     Выражая, согласно , энергию осциллятора   через   , получаем

          Это соотношение и определяет закон квантования энергии гармонического осциллятора.

Нулевые колебания - колебаний с энергией , соответствующих значению квантового числа. Отличие от нуля минимальной энергии осциллятора характерно, как мы уже видели, для всех квантовых систем и является следствием соотношения неопределенностей. В реальных квантовых системах, например, кристаллах, эти колебания сохраняются, как показывает опыт, даже при температурах, близких к абсолютному нулю, когда, казалось бы, все тепловое движение должно прекратиться.

22. Модели атомов Томсона и Резерфорда.

Согласно первой пудинговой модели, предложенной английским физиком Джозефом Джоном Томсоном, положительный заряд как бы размазан внутри объема атома. В атом как бы вкраплены отдельные электроны, нейтрализующие положительный заряд.

 

Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель строения атома, в которой атом представлен в виде миниатюрной Солнечной системы. Согласно этой модели, весь положительный заряд и почти вся масса атома (99,4%) сосредоточены в атомном ядре. Размер ядра ничтожно мал по сравнению с размером атома. Вокруг ядра по замкнутым эллиптическим орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Заряд ядра равен суммарному заряду электронов.