1.Колебания. Диф. Ур. Колебаний : пружинный и физический маятник, колебательный контур. Решение уравнения. Фаза, период и частота колебаний.

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m. Уравнение пружинного маятника: . Его решение: (уравнение колеблющейся точки(пружины). - собственная частота колебаний.

Физический маятник - твердое тело, колеблющееся под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести тела, называемой осью качания маятника.

Дифференциальное уравнение Решение: - период колебаний физ. маятника. Приравняв . Следовательно физ. маятник с длиной имеет такой же период колебаний, как и данный физический маятник.   - приведенная длина физического маятника -  это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Колебательным контуром (к.к.) называется цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. При определенных условиях в к.к. могут возникнуть электромагнитные колебания заряда, тока, напряжения и энергии.

Дифференциальное уравнение: Решение: - ур-е колебаний заряда в к.к. - ур-е колебаний напряжения на обкладках конденсатора в к.к. - ур-е колебаний тока в к.к.

Фа́за колеба́ний — аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно). T=1/v

Чaстота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов процесса, совершённых за единицу времени.v=1/T

2. Сложение колебаний одного направления. Биения

В случае сложения колебаний, направленных по одной прямой, результирующее смещение равно алгебраической сумме смещений отдельных колебаний. При сложении колебаний можно пользоваться аналитическим, графическим методами и методом векторных диаграмм.

Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты:

Аналитический метод.Результирующее смещение

Покажем, что результирующее колебание также является гармоническим колебанием той же частоты, т.е. что где А— амплитуда результирующего колебания; ф — его начальная фаза. Тогда . Используя формулу косинуса суммы двух углов, получим

Это уравнение будет тождеством относительно t, если коэффициенты при coswt и sinwt в его левой части равны соответствующим коэффициентам в правой части в любой момент времени:

Решив эту систему уравнений мы получим следующее:

Графический метод. Сложение сводится к суммированию ординат в каждый момент времени (чем больше точек, тем точнее)

Метод векторных диаграмм. Построим векторные диаграммы этих колебаний. Так как векторы А1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью, то угол между ними, а значит и разность фаз постоянны. Результирующее смещение x=x1+x2, где х1+х2 – сумма проекций А1 и А2 на ось Ох.

Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Биения модулируются по амплитуде. Распространение такого вида колебаний менее эффективно. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.