31) Свободные незатухающие колебания. Энергия и импульс гармонического осциллятора. Фазовая траектория. Физический маятник.

Свободные колебания - это колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему (систему, совершающую колебания).

Незатухающие колебания - колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной.

Гармонический осциллятор - система, совершающая колебания, описываемые дифференциальным уравнением , где s’’ – ускорение; w0 – циклическая частота (число колебаний за 2 секунд); s – смещение. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, математический и физический маятники и электрический колебательный контур. Полная энергия осциллятора E складывается из кинетической и потенциальной энергий: , где E – энергия; P – импульс; m – масса тела; k – коэффицент упругости (жёсткость); x – смещение в момент времени t.

Импульс гармонического осциллятора: p=mV, где p – импульс; m- масса; V- скорость (s’)

Фазовая траектория - кривая в фазовом пространстве, составленная из точек, представляющих состояние динамической системы в последовательные моменты времени в течение всего времени эволюции.

Физический маятник – твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела.

32) Свободные затухающие колебания. Время релаксации. Декремент и логарифмический декремент затухания. Добротность колебательной системы.

Затухающие колебания — постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Время релаксации – промежуток времени, в течение которого выведенная из равновесия система возвращается в состояние термодинамического равновесия. Декремент затухания – отношение амплитуд двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающихся на период.

, где β – коэффициент затухания

Логарифмический декремент затухания – натуральный логарифм декремента затухания.

Добротность колебательной системы - безразмерная величина Q, равная произведению 2 на отношение энергии W( t ) колебаний системы в произвольный момент времени t к убыли этой энергии за промежуток времени от t до ( t+T ) (за один условный период затухающих колебаний). , где  — резонансная частота колебаний;  — энергия, запасённая в колебательной системе;  — рассеиваемая мощность

33) Вынужденные колебания. Установившиеся вынужденные колебания. Механический резонанс.

Вынужденные колебания - колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Установившиеся вынужденные колебания – состояние, когда затухание отсутствует.

Механический резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (или, в случае электрических колебаний, частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.

34) Упругие волны. Стоячие волны. Волновое уравнение. Эффект Доплера.

Упругие волны - механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Волновое уравнение - распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается дифференциальным уравнением частных производных. , где E – смещение частиц среды; V – фазовая скорость волны; t – время

Эффект Доплера: изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижение тона звука при удалении источника от приемника.

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника. Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Источник волн перемещается налево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа — ниже (меньше), другими словами, если источник волн догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.