14

Тема II: «Теория вероятностей и математическая статистика»

План

Введение

1. Основные понятия теории вероятностей

2. Способы определения вероятностей

3. Числовые характеристики вероятности

4. Основы математической статистики

5. Понятие табличной формы представления информационных записей

6. Этапы статистической работы

7. Статистический анализ

8. Характеристики динамических рядов

Заключение

1. Основные понятия теории вероятностей

Основным первичным понятием теории вероятностей является "событие". Им называется всякий факт, о котором можно сказать, что он произойдет или не произойдет в данных условиях. Наступле­ние или ненаступление события зависит от большого числа случай­ных, мало связанных друг с другом факторов.

Всякое событие является результатом некоторого испытания ­опыта или наблюдения. Под испытанием понимается совокупность условий и действий, при которых может произойти или не произойти событие. Так, стрельба по цели - испытание, а возможные резуль­таты (т.е. попадание в цель или промах) - события.

События обозначаются заглавными латинскими буквами (часто с добавлением цифровых обозначений), например, А, В, С, А1, В23.

Классифицируются события по следующим видам:

- достоверные, невозможные, случайные, неопределенные;

- совместные, несовместные;

- зависимые, независимые;

- простые, сложные.

Достоверным называется событие, которое при соблюдении не­которых условий произойдет обязательно. Например, если информа­ционно-поисковая система выдала по запросу, включавшему поиско­вый признак преступника "пол: женский", пакет карточек, то любая карточка из пакета при условии правильности заполнения карт и работы ИПС, обязательно будет содержать сведения о преступни­ке-женщине.

Невозможное событие - это такое, которое при соблюдении не­которых условий не может произойти. Например, тот факт, что в вышеупомянутом пакете взятая наугад карточка будет содержать данные о лице 1812 г. рождения, является невозможным событием.

Случайным называется событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, но может и не произойти. Например, факт совершения преступления на обслуживаемой органом внутренних дел территории в какой-либо период времени является случайным событием.

Неопределенным называется событие, исход которого заранее не может быть предсказан, ибо невозможно проводить многократные эксперименты при одних и тех же условиях. Например, поиск и за­держание конкретного преступника невозможно многократно повто­рить, соблюдая одни и те же условия.

События А и В называются совместными при данном испытании (наблюдении), если появление одного из них не исключает возмож­ности появления другого. Например, если входная дверь банка бло­кирована двумя независимо срабатывающими датчиками охранной сиг­нализации, то событие А (срабатывание одного датчика) и событие В (срабатывание другого датчика) являются совместными, так как оба датчика могут сработать одновременно.

События А и В называются несовместными, если появление од­ного из них исключает возможность появления другого. Например, если предложены две версии раскрытия преступления, то событие А (верна первая версия) и событие В (верна вторая версия) несов­местны, ибо не могут быть верны одновременно обе версии.

События А и В являются зависимыми друг от друга, если наступление или ненаступление события А влияет на возможность наступления события В. Например, если событие А - наступление зимнего сезона, а событие В - переход на зимнюю форму одежды, то событие В зависит от наступления события А.

События А и В являются независимыми, если появление одного из них никак не влияет на возможность появления другого. Напри­мер, сообщения и заявления граждан, поступающие в дежурную часть, можно считать независимыми. N несовместных событий А1, А2... АN образуют полную груп­пу, если в результате данного испытания обязательно должно прои­зойти одно из них. Например, предложено N версий, образующих полную группу. Тогда в результате практической отработки одна из них обязательно окажется верной.

Два единственно возможных и несовместных события образуют полную группу событий. Такие события называются противоположными и обозначаются как А и А. Например, событие А - попадание стрелка в цель; событие А - промах. Комбинируя вышеуказанные простые события (т.е. события, не разлагаемые далее на элементы) определенным образом, можно полу­чать так называемые сложные события, имеющие важные практические приложения.

Суммой двух событий А и В называется сложное событие С, состоящее в выполнении или события А, или события В, или обоих событий вместе. Например, событие А - раскрытие преступления на объекте А; событие В - раскрытие преступления на объекте В; со­бытие С=А+В - это раскрытие преступления по меньшей мере на од­ном из объектов.

Произведением двух простых событий А и В называется сложное событие С, состоящее в совместном появлении событий А и В. Нап­ример, событие А - совершение правонарушения на объекте А; собы­тие В - совершение правонарушения на объекте В; событие С=А*В ­совершение правонарушений как на объекте А, так и на объекте В.

Всякое событие в заданных условиях имеет свой объективный измеритель, численное значение которого называется вероятностью. Вероятность какого-либо события А есть количественная мера Р(А) объективной возможности его наступления в данных условиях. Значение вероятности изменяется в пределах: 0  Р(А)  1. Чем ближе вероятность к единице, тем достовернее случайное событие.