Пересечение множеств

Пересечение множеств Х и Y называют множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству Х так и множеству Y . Пересечение множеств Х и Y обозначаются через . Формальное определение:

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств и обозначают Х Y . Однако свойства пересечения множеств несколько отличается от свойств произведения в обычном арифметическом понимании, поэтому этим мы пользоваться не будем.

Пример:

Если и то

Операция пересечения позволяет установить ряд соотношений между двумя множествами. Множества Х и Y называют непересекающимися, если они не имеют общих элементов т.е. если

Пример:

Множество {1,2,3} и {4,5,6,} являются непересекающимися

Множество отличников и множество неуспевающих курсантов в группе

Пересечение множеств обладает коммутативными свойствами

и ассоциативным

Также имеет место соотношение

аналогично соотношению а*0=0 в обычной алгебре. Пустое множество играет роль нуля в алгебре множеств.

Разность множеств

Данная операция в отличие от операций объединения и пересечения определяется только для двух множеств. Разность множеств X и Y называют множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат X и не принадлежат Y. Разность множеств X и Y обозначается через X/Y. Таким образом.

Пример:

Если Х={1,2,3,4,5} и Y={2,4,6,7} то Ч/Y={1,3,5,}, а Y/X={6,7}

Если Х - множество отличников в группе, Y - множество курсантов, проживающих в общежитии то X/Y - множество отличников, не проживающих в общежитие.

Подготовил: Обсуждено и одобрено

Преподаватель кафедры ОРД на заседании кафедры ОРД

ст. лейтенант милиции Крисько А.И. «___» ____________ 20 __ г.

Протокол № ____