32. Понятие активной, реактивной, полной и комплексной мощностей.

Активная мощность, которая была определена как среднее значе­ние мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и числено равна постоянной составляющей мгновенной мощности.

По знаку активной мощности можно судить о направлении пере­дачи энергии: при двухполюсник потребляет энергию, при - отдает энергию остальной часты цепи.

Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью называется величина, равная произведе­нию действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

. (1)

Полная мощность численно равна амплитуде переменной со­ставляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухпо­люсника может быть выражена через полную мощность:

. (2)

Из выражения (2) следует, что полная мощность есть мак­симально возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при .

Комплексное число , модуль которого равен полной мощ­ности цепи , а аргумент — углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи:

. (3)

Переходе от показательной формы записи к тригономет­рической

, (4)

устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности рав­на активной мощности цепи

. (5)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой так называемую реактивную мощность цепи:

. (6)

Реактивная мощность характеризует процессы об­мена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скоро­сти запасания энергии в цепи.

В зависимости от знака угла реактивная мощность может быть либо положительной, либо отрица­тельной. Таким образом, по знаку реактивной мощности можно судить о характере запасаемой энергии: при энергия запасает­ся в магнитном поле цепи, при — в электрическом; при в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

. (7)

Следовательно, комплексная мощность представляет собой ком­плексное число, вещественная часть которого равна активной мощ­ности цепи , а мнимая — реактивной .

Комплексному числу , можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны и . Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной и катетами и называется треугольником мощ­ностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощ­ности связаны между собой соотношением:

. (8)

В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен тре­угольнику сопротивлений этой же цепи, комплексная мощность и ее компоненты , , могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты z, r, х:

(9)

Связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи:

, (2.116)

где — число, комплексно - сопряженное с током (комплексно-сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произве­дению комплексного напряжения цепи на комплексно-сопря­женный ток .

Активная реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако, для того чтобы подчерк­нуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам измерения данных величин присвоены различ­ные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная, выра­жается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности — в вольт-амперах [В∙А], реактивная мощность — в вольт-амперах реактив­ных [вар].