Производственные функции

Важную роль играют зависимости степенного типа в задачах построения и анализа производственных функций.

Производственная функция – экономико-математическая модель, позволяющая аппроксимировать зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.

В качестве факторов ПФ могут выступать следующие переменные:

• Объем выпущенной продукции;

• Объем основного капитала или основных фондов;

• Объем трудовых ресурсов или трудовых затрат.

Простой разновидностью ПФ являются однофакторные производственные функции (ОПФ). Зависимой переменной в данных функциях является объем производства , который зависит от единственной независимой переменной - ресурсы.

Двухфакторные производственные функции (ДПФ) характеризуют зависимость объема производства от каких-либо факторов. Чаще всего это факторы объема основного капитала и трудовых ресурсов. К наиболее известным двухфакторным ПФ относятся функции Кобба-Дугласа.

,

- объем выпуска продукции

- объем основного капитала

= затраты живого труда

Полученную степенную модель легко свести к линейной путем логарифмирования обеих частей:

Если сумма показателей степени в ПФ Кобба-Дугласа равна 1, то ее можно записать в следующей форме:

Таким образом, зависимость производительности труда от его капиталовооруженности .

Функция Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид:

, где - время, - темп прироста объема производства благодаря техническому прогрессу.

Свойства двухфакторной производственной функции

1. - без ресурсов нет выпуска.

2. - при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска

3. - с ростом затрат хотя бы одного ресурса, объем выпуска растет

4. (первая частная производная положительная) – с ростом затрат одного ресурса, при неизменном количестве другого ресурса, объем выпуска растет.

5. (вторая частная производная неположительная) – с ростом затрат одного ресурса, при неизменном количестве другого ресурса, величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу ресурса не растет (закон убывающей эффективности)

6. - при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает

10