1.3. Модель ползучести. Модель накопления повреждений при ползучести

Для описания процессов ползучести рассмотрен вариант модели [1], в ко­то­рой ско­рость де­фор­ма­ций пол­зу­че­сти свя­за­на с де­виа­то­ром эф­фек­тив­ных на­пря­же­ний сле­дую­щим уравнением:

, (1.31)

где – функ­ция напряжений, оп­ре­де­ляе­мая со­от­но­ше­ни­ем

; (1.32)

– ра­ди­ус по­верх­но­сти пол­зу­че­сти, за­ви­ся­щий толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры; – функ­ция, ха­рак­те­ри­зую­щая на­чаль­ную ско­рость пол­зу­че­сти, от­не­сен­ную к еди­нич­но­му на­пря­же­нию при уров­не на­пря­же­ний, оп­ре­де­ляе­мых па­ра­мет­ром ; – функ­ция уп­роч­не­ния, ха­рак­те­ри­зую­щая из­ме­не­ние на­чаль­ной ско­ро­сти пол­зу­че­сти от па­ра­мет­ров (параметр упрочнения) и .

С целью упрощения структуры функции ее можно представить в виде:

, (1.33)

где – функция, зависящая только от и ; – поправочная функция, зависящая также от параметра .

В свою очередь функцию также можно представить в виде произведения сомножителей, зависящих только от и :

. (1.34)

В ка­че­ст­ве па­ра­мет­ра упрочнения мо­жет при­ни­мать­ся:

- вре­мя пол­зу­че­сти ;

- дли­на тра­ек­то­рии де­фор­ма­ции пол­зу­че­сти ;

- энер­гия дис­си­па­ции .

Приведенная модель позволяет достаточно хорошо описать два первых участка ползучести, однако для удовлетворительного описания третьего участка неустановившейся ползучести должно быть учтено влияние на процесс ползучести развивающейся поврежденности.

В ка­че­ст­ве пе­ре­мен­ной, оп­ре­де­ляю­щей про­цесс на­ко­п­ле­ния по­вре­ж­де­ний при пол­зу­че­сти, при­ни­ма­ет­ся со­от­вет­ст­вую­щая до­ля энер­гии дис­си­па­ции, из­ме­не­ние ко­то­рой на ша­ге на­гру­же­ния мо­жет быть за­пи­са­но в ви­де [1]:

;

, (1.35)

где – пре­дель­ное зна­че­ние энер­гии дис­си­па­ции при пол­зу­че­сти, со­от­вет­ст­вую­щее те­ку­ще­му ви­ду НДС и дей­ст­вую­щей тем­пе­ра­ту­ре .

Зависимость функ­ции от ви­да НДС и тем­пе­ра­ту­ры может при­ни­ма­ть­ся по аналогии с пластичностью на ос­но­ве со­от­но­ше­ния

, (1.36)

где – пре­дель­ное зна­че­ние энер­гии дис­си­па­ции пол­зу­че­сти при од­но­ос­ном рас­тя­же­нии, – функ­ция ви­да НДС ( ), оп­ре­де­ляе­мая на ос­но­ве ап­прок­си­ма­ции, по­лу­чен­ной из экс­пе­ри­мен­тов за­ви­си­мо­сти от ви­да НДС.

При отсутствии необходимой экспериментальной информации зависимость функ­ции от ви­да НДС может приближенно при­ни­ма­ть­ся та­кой же, как и для пла­стич­но­сти на ос­но­ве со­от­но­ше­ний (1.26, 1.27).

Вклад рас­смат­ри­вае­мо­го ви­да по­вре­ж­ден­но­сти в из­ме­не­ние ме­ры по­вре­ж­ден­но­сти, по ана­ло­гии с пла­стич­но­стью, при­ни­ма­ет­ся в ви­де

, (1.37)

где – функ­ция ма­те­риа­ла.

Таким образом, для реализации представленной выше модели ползучести необходимо иметь следующие материальные функции:

. (1.38)