3. Верификация моделей

Рассмотренные в настоящем пособии модели, реализованы в рамках созданного и развиваемого в НИИ механики ВК УПАКС [2]. Представляемые в данном разделе результаты численных расчетов получены с помощью ВК УПАКС.

3.1. Верификация модели пластичности при монотонном нагружении

Рассматривалась задача расчета упругопластического кругового цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Выбор именно этой задачи определялся наличием соответствующего аналитического решения [9].

При проведении расчета предполагалось, что цилиндр находится в условиях плоской деформации, выполнен из линейно упрочняющегося несжимаемого материала (в расчетах принималось ) и имеет следующие механические характеристики: модуль упругости ; касательный модуль упрочнения ; предел текучести .

Размеры цилиндра: внутренний радиус , наружный радиус .

Величина внутреннего давления p принималась равной предельному давлению, при котором пластическая зона распространяется по всему сечению цилиндра.

Согласно [9] величина такого давления может быть получена из выражения:

; (3.1)

.

Для рассматриваемой задачи величина этого давления оказалась равной .

Соответствующие значения радиального перемещения u, радиального и окружного напряжений на основании [9] могут быть найдены из соотношений:

;

; (3.2)

.

Результаты расчета в виде значений напряжений , (в кг/мм²) и радиальных перемещений u (в мм) для трех значений радиальной координаты , и приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Тип решен.	Численное решение	Аналит. решение	Численное решение	Аналит. решение	Численное решение	Аналит. решение
	-29.50	-29.60	-10.64	-10.67	-0.02	0
	25.90	25.82	29.38	29.36	34.48	34.64
	0.5193	0.5196	0.3468	0.3464	0.2619	0.2598

Сравнение приведенных результатов численного и аналитического решений показывает их хорошее качественное и количественное согласование.

3.2. Верификация модели малоцикловой усталости

В первой тестовой задаче рассматривается два варианта жесткого симметричного ступенчатого нагружения цилиндрического образца из стали 12Х18Н10Т:

1) 30 циклов с амплитудой , 30 циклов с амплитудой , 30 циклов с амплитудой .

2) 30 циклов с амплитудой , 30 циклов с амплитудой , 30 циклов с амплитудой .

Значения прикладываемых перемещений , , .

Результаты расчета и эксперимента [1] для первого и второго варианта нагружения в виде графиков зависимости максимального напряжения в цикле от номера цикла представлены на рис. 14 и рис. 15 соответственно. На рисунках сплошные линии соответствуют численному решению, точки – эксперименту. Можно отметить хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных

В о второй задаче рассматривается цилиндрический образец из стали 12Х18Н10Т, под действием жесткого циклического нагружения. На рис. 16 представлена зависимость амплитуды пластических деформаций за цикл нагружения от числа циклов до разрушения . Экспериментальная зависимость показана сплошной линией, а численное решение отмечено точками. Видно хорошее согласование между результатами численного моделированя и эксперимента [1].