26 Особенности нелинейных систем

САУ называется нелинейной в том случае, если хотя бы одно звено системы описывается нелинейным уравнением, обладает нелинейной характеристикой. Линейные системы становятся нелинейными, если хотя бы в одном звене системы имеется какое-либо отклонение от линейной зависимости.

В то время как линейная теория автоматического управления приобрела строгую законченную форму, теория нелинейных систем до сих пор остается предметом исследований. Это объясняется тем, что многие явления, специфичные для нелинейных систем, не могут быть объяснены на ос­нове общих методов исследования, и каждая задача требует инди­видуального подхода. Поэтому для решения проблем нелинейной теории привлекается различный математический аппарат, тем не менее многие важные практические вопросы далеко не разрешены.

Можно утверждать, что практически все системы управления нелинейные. Но, допуская некоторые идеализации, их свойства в первом приближении могут быть описаны линейными дифференциаль­ными уравнениями, что облегчает процесс исследования. Однако не все реальные звенья допускают линеаризацию обычным способом (разложением в ряд Тейлора, методом средних или методом наименьших квадратов) без потери при исследовании важнейших свойств системы. В этом случае одно или несколько звеньев сис­темы описывается нелинейными зависимостями, а остальные нелинейными. Вся такая система относится к классу нелинейных и исследуется соответствующими методами.

1)почти все системы нелинейны из-за наличия ограничения.

2)возможны такие виды движений какие невозможны в линейных(режим автоколебаний, скользящий режим)

3)устойчивость нелинейных систем зависит от внешних воздействий

4)нельзя построить переходный процесс аналитическим методом.

Идея его использользования принадлежит Л.Н.Мандельштаму и Н.Д. Папалекси Оценка качества САУ по может производиться для случая колебательных систем (рисунок 7.5). Однако частота колебаний при этом не учитывается. Параметры САУ стремятся выбрать так, чтобы квадратичная оценка приняла минимальное значение. Для этой цели выражают через эти параметры и затем ищут их значения, минимизирующие значения из уравнений:

; , ,

где , , - варьируемые параметры.

Лишен недостатка, присущего , улучшенный квадратичный критерий качества:

, (7.25)

где - некоторая постоянная времени, учитывающая долю влияния скорости изменения регулируемой величины на .

При получаем обычный квадратичный критерий качества.

Оптимальный вид переходного процесса для представляет скачок, как и возмущение . Для улучшенного квадратичного критерия, как доказал А.А.Красовский, оптимальным является переходный процесс, изменяющийся по экспоненте с постоянной времени, равной :

. (7.26)

Из выражения (7.26) следует, что достигает максимума,

если . Это возможно в том случае, когда

, или .

Для конкретной системы это условие может оказаться недостижимым, когда . В выражение для входят параметры регулятора, поэтому выбирают их из условия минимума , как в предыдущем случае.

Рисунок 7.5 - Вид колебательных процессов