1 Основные элементы сау

Системой автоматического управления (САУ) называется динами­ческая система, обладающая свойствами сохранять требуемую функциональную связь между некоторыми, описывающими ее по­ведение величинами пу­тем сравнения функций этих величин и использования полученных разностей для управления источ­никами энергии.

В качестве величин, характеризующих состояние САУ, могут слу­жить заданное (управляющее) и действительное значение регулируе­мой величины.

Регулируемой величиной называется физическая вели­чина, кото­рой необходимо управлять.

Управляющей называется физическая величина, в соот­ветствии с которой необходимо управлять регулируемой вели­чиной.

Исходя из определения САУ, она может быть в общем виде предс­тавлена, как это показано на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 - Элементная схема САУ

1 - управляющий или задающий элемент; 2 - эле­мент сравнения заданного и измеренного значения регулируемой величины, выделяющий сигнал ошибки (рассогласования) ; 3 - корректирующий элемент (регулятор), служащий для придания системе требуемых динамических свойств; 4 - усилительный элемент, усиливающий управляющий сигнал, полученный в регуляторе; 5 - исполнительный элемент (механизм); 6 - регулирующий орган; 7 - объект регулирования; 8 - местная обратная связь; 9 - измерительный элемент; 10 - главная обратная связь; -возмущающее воздействие; -регулируемая ве­личина.

Всякое воздействие, которое стремится нарушить требуемую функциональную связь между управляющей и регулируемой ве­личиной называется возмущающим.

Разность между заданным и измеренным зна­чением регулируемой величины в установившемся режиме назы­вается статической ошибкой (отклонением) регулирования .

В каждом конкретном случае САУ может иметь дополнитель­ные элементы или не иметь некоторых из указанных выше, например, элемента внут­ренней или главной обратной связи, усилителя.

2. Методика составления уравнений динамики.

Процессы, протекающие в объектах регулирования, как правило, описываются диф. ур-ми, которые можно получить различными способами: аналитически, экспери­ментально или экспери­ментально-аналитически, когда коэффициенты диф. ур., полученного ана­литически, определяются экспериментально.

Сложность составления диф. ур. со­стоит в том, что нельзя совершенно точно описать реальные процессы, необходимо прибегать к идеализации, учитывать ос­новные свойства и пренебрегать второстепенными.

Составим диф. ур., описывающее про­цесс изме­нения уровня жидкости в баке.

На рисунке 2.1 приняты следующие обозначения:

- объемный приток и расход жидкости; - на­поры жидкости в питающем трубопроводе и у потребителя; , - перемеще­ние штоков регулирующих органов; - уро­вень жидкости в баке; -площадь бака.

Рисунок 2.1 - Расчетная схема одноемкостного объекта

Для определенности принимаем за положительные изменения переменных следующие: увеличение уровня, увеличение открытия регули­рующих органов, увеличение расходов через регулирующие органы.

Прежде чем приступить к составлению диф. ур. на основании анализа состояния и условий работы объекта необходи­мо сделать упрощающие допущения. Пусть условия работы объекта позволяют допустить:

1) уровень жидкости в баке не зависит от температуры

2) инерцией потока жидкости пренебрегаем;

3) считаем, что характер движения жидкости через регулирующие органы - ламинарный;

4) давление жидкости в питающем трубопроводе и у потребителя не изменяется.

Записываем ур-ие неустановившегося режима:

, (2.1) или (2.2)

В установившемся режиме изменение уровня жидкости отсутствует, т.е. , поэтому

, (2.3) где и - объемный расход жидкости в установившемся режи­ме.

Если учесть, что и и вычесть из ур-ия динамики (2.2) уравнение статики (2.3), то получим уравнение в приращениях: . (2.4)

В левой части уравнения (2.4) имеется производная вместо . Такая замена правомерна, поскольку , т.к. дифференциал от постоянной величины .

В системах регулирования значения и обычно являются неизвестными. Регулятор воздействует на регулирующие органы, положение которых легко определить, поэтому в уравнении динамики (2.4) необходимо заменить расходы и на соответствующие открытия регулирующих органов. С учетом сделанных допущений расходы через регулирующие орга­ны можно записать следующим образом:

, (2.5) (2.6)

где -постоянный коэффициент пропорциональности. Зависимости (2.5) и (2.6) нелинейные, поскольку имеет место произведение пере­менных.

Для малых отклонений и от установившегося режима зависи­мости (2.5) и (2.6) можно линеаризовать, что значительно упрощает совместное решение системы уравнений. С этой целью функции и разложим в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки установившегося режима:

. (2.7)

Частные производные взяты в рабочей точке , .