1.8 Экономический смысл решения:
Составлен дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость. Кормов первого вида в рационе должно быть 1,4ед., кормов второго вида 4,8ед. При так соотнесении кормов минимальная стоимость составит 34,4 руб.
Задача 2.
2.2 Решение методом потенциалов.
1. Переписать условия задачи.
2. Решить методом потенциалов. Первый опорный план построить двумя методами:
а) методом наименьшей оценки клетки;
б) методом «Северо-Западного угла».
Сравнить полученные результаты. Сделать вывод.
3. Решить задачу в пакете PER. Приложить протокол со всеми итерациями.
4. Сформулировать краткие выводы по результатам решения задачи (выполнить экономический анализ оптимального плана).
В хозяйстве имеются три земельных участка с различным плодородием почвы. Площади участков, соответственно, равны а, б, в гектаров, На этих участках планируется разместить посевы четырех зерновых культур: ржи, пшеницы, овса и ячменяя на площадях, соответственно, равных – г, д, е, ж гектаров (таблица 1).
Таблица 3.1 – Урожайности культур с 1 га, ц
Культуры |
Участки |
||
1 |
2 |
3 |
|
Рожь |
25 |
18 |
22 |
Пшеница |
29 |
22 |
26 |
Овес |
16 |
20 |
18 |
Ячмень |
22 |
28 |
23 |
3.2 Решение задачи методом потенциалов
Данная
задача открытого типа (
),
чтобы закрыть ее добавим фиктивного
потребителя (дополнительный столбец).
Таблица 3.2 Транспортная схема 1
культуры
|
участки
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
35 560 |
18 0 |
22
|
0
|
560 |
0 |
2 |
29
|
– 22 |
26
30 |
+ 0 6 |
250 |
4 |
3 |
16
|
20
|
18 |
– 0 75 |
75 |
4 |
4 |
22
|
+ 28 X |
23
|
0 100 |
100 |
4 |
|
560 |
155 |
30 |
240 |
985 |
|
|
25 |
18 |
22 |
– 4 |
|
|
155
5
Проверим
построенный план на вырожденность.
Число занятых клеток =6, m+n–1=3+5-1=7.
ЧЗК
m+n–1=7,
следовательно, план вырожденный.
Чтобы сделать его невырожденным добавим в клетку (1,2) ноль. Теперь ЧЗК = m+n–1=7, план – невырожденный.
Итерация 1
Ш
аг
1.
Выписываем исходное допустимое базисное
решение и соответствующее ему значение
ЦФ
560 0 0 0
Х1= 0 155 30 65
0 0 100 75
0 0 0 100
Z1= 560*25+155*22+30*26=18190
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность
Для
этого: 1). Рассчитаем потенциалы строк
и столбцов с помощью метода потенциалов;
2). Проверим выполнение условия
с
учетом незанятых клеток:
С1,2=18≤0+18 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C1,3=22≤0+22 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C1.4=0≤0–4 – |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C2.1=29≤4+25 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C3.1=16≤4+25 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C3.2=20≤4+18 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C3,3=18≤4+22 – |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C4,1=22≤–4+25 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C4,2=28≤–4+18 – |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С4,3=23≤4+22 +
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
План
в транспортной схеме №1 неоптимальный,
т. к. не для всех пустых клеток выполняется
требование
Шаг 3. Клетка C4,2 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №2. Таблица 3.3 Транспортная схема 2
Итерация 2
Ш 560 0 0 0 Х1= 0 55 30 65 0 0 100 75 0 100 0 0
Z2= 560*25+55*22+30*26 +100*28=18790
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №2 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . его можно улучшить. Шаг 3. Клетка C14 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №3.
Таблица 3.4 Транспортная схема 3
Итерация 3
Ш 560 0 0 0 Х1= 0 55 30 165 0 0 100 75 0 100 0 0
Z3=560*25+55*22+30*26 +100*28=18790.
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №3 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . Шаг 3. Клетка С21– «плохая клетка».
Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №4. Таблица 3.5 Транспортная схема 4
Итерация 4
Ш 395 0 0 165 Х1= 165 55 30 0 0 0 0 75 0 100 0 0
Z3=395*25+165*29+55*22 +30*26+100*28=19450 .
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №3 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . Шаг 3. Клетка С32– «плохая клетка».
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,
его можно улучшить.
– 18
X
аг
1.
Выписываем очередное допустимое
базисное решение и соответствующее
ему значение целевой функции:
25
+
0
аг
1.
Выписываем очередное допустимое
базисное решение и соответствующее
ему значение целевой функции:
+
0
65
+
20
аг
1.
Выписываем очередное допустимое
базисное решение и соответствующее
ему значение целевой функции:
План в транспортной схеме №1 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование , его можно улучшить. Шаг 3. Клетка C4,2 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №2. Таблица 3.3 Транспортная схема 2
Итерация 5 Ш аг 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее ему значение целевой функции: 560 0 0 0 Х1= 0 55 30 65 0 0 100 75 0 100 0 0
Z2= 560*25+55*22+30*26 +100*28=18790
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №2 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . его можно улучшить. Шаг 3. Клетка C14 – «плохая клетка». Шаг 4. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №3.
Таблица 3.4 Транспортная схема 3
Итерация 6 Ш аг 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее ему значение целевой функции: 560 0 0 0 Х1= 0 55 30 165 0 0 100 75 0 100 0 0
Z3=560*25+55*22+30*26 +100*28=18790.
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №3 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование . Шаг 3. Клетка С21– «плохая клетка».
Шаг 5. Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями, занесли их в транспортную схему №4. Таблица 3.5 Транспортная схема 4
Ш аг 1. Выписываем очередное допустимое базисное решение и соответствующее ему значение целевой функции: 340 0 0 220 Х1= 220 0 30 0 0 55 0 20 0 100 0 0
Z3=340*25+220*29+30*26 +55*20+100*28=19560 .
Шаг 2. Проверяем план на оптимальность Далее рассчитаем потенциалы строк и столбцов и проверим выполнение неравенства :
План в транспортной схеме №3 неоптимальный, т. к. не для всех пустых клеток выполняется требование .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||