2. Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо:

Тестовая статистика:

Также сравнивается с табличным значением t(p, )

Методами корреляционного анализа решаются следующие задачи:

1) Взаимосвязь. Есть ли взаимосвязь между параметрами?

2) Прогнозирование. Если известно поведение одного параметра, то можно предсказать поведение другого параметра, коррелирующего с первым.

3) Классификация и идентификация объектов. Корреляционный анализ помогает подобрать набор независимых признаков для классификации.

58. Построение модели парной регрессии.

В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор: пусть   — изучаемый эконометрический показатель;   — объясняющий фактор.

Примеры зависимостей:

1)   — расходы фирмы за месяц,   — объем выпущенной продукции за месяц;

2)         — спрос на товар,   — цена единицы товара.   

Эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид

,

где   — неизвестная функциональная зависимость;   — случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факторов, погрешностей.

Основная задача эконометрического исследования — построение по выборке эмпирической модели — выборочной парной регрессии, являющейся оценкой функции  :

,

где   — эмпирическая (выборочная) регрессия, описывающая усредненную по   зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором, а так же последующая верификация модели (проверка статистической значимости построенной парной регрессии).

Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — двумерная выборка:  , где   — объем выборки (объем массива экспериментальных данных).

Выбор вида функциональной зависимости — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости  :

1)       Геометрический;

2)       Эмпирический;

3)       Аналитический;

Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На координатной плоскости   наносятся точки  , соответствующие выборке:

Полученное графическое изображение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния.

Исходя из получившейся конфигурации точек выбирается вид параметрической функциональной зависимости. Обычно рассматриваются функциональные зависимости следующего вида

1)         — линейная,

2)         — параболическая,

3)         — гиперболическая,

4)         — показательная,

5)         — степенная,

а так же некоторые другие. Функциональные зависимости 1) , 2) и 3) линейны по своим параметрам.

Рис 2.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей

между двумя  переменными

 Для оценки неизвестных параметров чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК), который относится к эмпирическим методам

Аналитический метод сводится к попытке выяснения содержательного смысла зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора и последующего выбора на этой основе соответствующей функциональной зависимости. В примере 1, применяя аналитический метод, нетрудно получить следующую модель:

,

где   — условно-постоянные расходы,   — условно-переменные расходы.