Сопоставление с эталоном

При обнаружении объектов эталон сравнивается с объектами, находящимися на изображении. Как правило эталон должен учитывать инвариантность к небольшим изменениям формы. Полное совпадение эталона бывает редко из-за воздействия шумов и искажений, поэтому выбирается какая-либо мера различия эталона и объекта (формула 1).

Параметр D сравнивается с порогом L_D.

Критерий D можно представить в виде формулы (3). Составляющие D определяются по формуле (4).

D₁ – это энергия изображения, но не всего изображения, а размер эталона.

D₃ – энергия эталона в пределах всего окна.

D₂ – взаимная корреляция изображения и эталона.

При совпадении исходного изображения и эталона взаимная корреляция должна быть велика, одна величина корреляции зависит от энергии изображения в пределах окна. Поэтому, как правило, используется нормированная взаимная корреляция.

Согласованная фильтрация непрерывных детерминированных полей

Согласованный фильтр используется для обнаружения сигналов как одномерных, так и двумерных. Согласованный фильтр представляет собой пространственный фильтр, выходной сигнал которого есть мера пространственной корреляции между входным и эталонным изображением. Такой сигнал может затем использоваться и для пространственной привязки двух изображений.

F_U – неизвестное входное изображение, F – известное эталонное изображение, N – шумовая составляющая.

Для фильтра определяется импульсное H(x,y) импульсное и Аш(омега_иксомега_игрек) частотное.

F₀ – результат фильтрации, используя операцию свёртки.

Согласованный фильтр рассчитывается так, чтобы отношение энергии сигнала (изображения) к энергии шума достигало максимума в точке (Кси, Эн).

Согласно теореме о свёртке получим (4).

Аналогично определяется мощность шума, где W_N – спектральная плотность шума.

Зная Эн и энергию находится соотношение сигнал-шум (6).

Из формулы (6) можно определить характеристику фильтра. Она определяется на основании того, что (6) должно быть максимально.

ДаблВэ энное задаётся для разных видов шумов, например она может быть равна n_W/2 – т.н. белый шум – это равномерно распределённый по всему спектру.

Если неизвестное изображение F_U состоит из сигнала, смещённого на дельтаИкс дельтаИгрек, то максимальное значение корреляции при использовании фильтра будет иметь место в точке икс = дельта икс, игрек = дельта игрек, исходя из которой определяется смещение выходного сигнала относительно эталонного.

Согласованная фильтрация изображений случайных полей

В предыдущем случае изображение F считалось детерминированным, в данном случае F точно не известно, а известно лишь с некоторой вероятностью.

Для определения значений F используются моменты различных порядков, например средние величины (E).

Отличие состоит в том, что при определении спектра шума учитывается и спектр исходного сигнала.

Формула (8)-(9) позволяет определить частотную характеристику фильтра в случае, когда спектр сигнала учитывает корреляцию Альфа между соседними составляющими (марковский процесс первого порядка).

Согласованная фильтрация дискретных изображений

Исходный сигнал, шум, неизвестное изображение задаются в виде векторов.

Формируется дискретный фильтр с характеристикой эм^Тэ.

Дальше находится S (мощность сигнала). Формула (4) – мощность шума.

K_n – ковариационная матрица шума.

Формула (5) должна стремиться к максимуму.

…

Формула (9) – белый шум.

Привязка изображений

Привязка изображений используется в случае, когда необходимо поэлементно сравнить два изображения одного и того же объекта, полученных с помощью разных систем (датчиков).

Чтобы осуществить такое сравнение необходимо выполнить взаимную привязку и таким образом скорректировать возможные пространственные сдвиги, смещения, геометрические искажения или искажения яркости.

Корреляционная привязка

Это классический способ совмещения парой функций, при этом используется величина и определяется место расположения максимума этой величины. (формула 1)

Иногда бывает полезным использовать не исходное изображение, а преобразованное. С целью удаления шумовых компонент или восстановления изображения. Поэтому R_S – коэффициент корреляции преобразованного изображения.

Лекция 9 (25.11.2009)

Коэффициент корреляции находится в каждой точке изображения.

По формуле (1) определяется массив MxN коэффициентов корреляции, затем находится максимум и координаты m, n, который соответствуют этому максимуму.

Либо высчитывается коэффициент корреляции, но над преобразованными изображениями.

Например, в качестве преобразования можно использовать фильтрацию фильтром D (импульсная характеристика фильтра).

В данном случае осуществляется подбор импульсных характеристик таким образом, чтобы они максимизировали пиковую корреляцию. Функции D можно получить с использованием теории согласованной фильтрации, которая была рассмотрена на прошлой лекции.

Одним из вариантов согласованной фильтрации является использование «отбеливающих» фильтров с характеристиками H₁ и H₂. Эти характеристики подбираются для векторов исходного изображения, и изображения соответствующего окну (шаблону).

Один из вариантов определения матриц H₁ и H₂ это использование ковариационной матрицы изображений.